Зміст

• Кроки
• Поради

Обчислення площі багатокутника може бути таким же простим, як обчислення площі трикутника, або настільки ж складним, як і знаходження площі неправильної одинадцятигранної фігури. Щоб дізнатися, як обчислити площу різноманітних багатокутників, ознайомтеся з наступною статтею.

Кроки

Метод 1 із 3: Регулярні багатокутники

1. 

   Використовуйте стандартну формулу для всіх регулярних багатокутників. Проста формула знаходження площі правильного многокутника (з усіма сторонами та всіма кутами однакова): площа = 1/2 х периметр х апотема. Іншими словами, ця формула означає, що:
   • Периметр = сума довжини всіх сторін
   • Апотема = частина, яка приєднується до центру многокутника до середини будь-якої сторони, перпендикулярної до цієї сторони.

2. 

   
   
   Розкрийте апотему багатокутника. Якщо ви використовуєте метод apótema, значення буде надано вам. Наприклад, ми будемо працювати з шестикутником, який має апотему 10√3 в довжину.

3. 

   Розкрийте периметр багатокутника. Якщо вам задано значення периметра, то робота майже виконана. Якщо значення апотеми також відомо і ви працюєте зі звичайним багатокутником, ви можете використовувати апотему для обчислення периметра. Ось посібник:
   • Подумайте про апотему як "x√3" сторону трикутника 30-60-90 градусів. Ви можете візуалізувати це таким чином, оскільки шестикутник складається з шести рівносторонніх трикутників. Апотема розрізає їх навпіл, утворюючи трикутник з кутами 30-60-90 градусів.
   • Ви знаєте, що сторона проти кута 60 градусів дорівнює = x =3, що сторона, протилежна куту 30 градусів, = x, а сторона, протилежна куту 90 градусів, = 2x. Якщо 10√3 являє собою "x√3", то можна зробити висновок, що x = 10.
   • Ви знаєте, що x = половина довжини нижньої сторони трикутника. Подвойте значення його, щоб отримати загальну довжину. Нижня частина трикутника становить 20 одиниць. З цих боків у шестикутника шість. Потім помножте 20 x 6, щоб отримати 120, по периметру шестикутника.
4. Встановіть у формулу значення апотеми та периметра. Якщо ви використовуєте формулу площа = 1/2 х піметра x apótema, "тоді ви можете помістити 120 по периметру і 10√3 для apótema. Ось візуалізація:

   

   
   
   • площа = 1/2 x 120 x 10√3.
   • площа = 60 х 10√3.
   • площа = 600√3.

5. 

   Спростіть свою відповідь. Може знадобитися дати результат у десяткових знаках, а не залишати його як квадратний корінь. Використовуйте калькулятор, щоб отримати найближче значення для √3, а потім помножте результат на 600. √3 x 600 = 1,039.2. Це кінцевий результат.

Метод 2 з 3: Частина друга: Обчислення площі регулярних багатокутників за допомогою інших формул

1. 

   
   
   Обчисліть площа звичайного трикутника. Просто використовуйте таку формулу: площа = 1/2 х основа х висота.
   • Наприклад, якщо ваш трикутник 10 основний і 8 заввишки, то площа дорівнює = 1/2 x 8 x 10, тобто 40.

2. 

   Обчисліть а / 2.
   • Наприклад, уявіть собі трапецію з основами, рівними 6 та 8 та висотою 10. Застосувавши формулу, у нас є / 2, які можна спростити до (14 х 10) / 2, або досі 140/2, що приводить до площі, що дорівнює 70.

Метод 3 з 3: Частина третя: Обчислення площі неправильних багатокутників

1. 

   Зверніть увагу на координати у вершинах неправильного многокутника. Для визначення площі неправильного багатокутника дуже корисно знати координати вершин.

2. 

   Складіть вектор. Перерахуйте координати x і y кожної вершини багатокутника проти годинникової стрілки. Повторіть координати першої точки в кінці списку.

3. 

   Помножте координату x кожної вершини на y координату кожної вершини. Додайте результати. Загальна продукція - 82.

4. 

   Помножте координату y кожної вершини на x координату наступної вершини. Додайте результати. Загальна сума цих результатів становить -38.

5. 

   Віднімаємо суму першої продукції від суми другої продукції. Відніміть -38 від 82, щоб вийшло 82 - (-38) = 120.

6. 

   Ділимо різницю на 2, щоб отримати площу багатокутника. Просто розділіть 120 на 2, щоб отримати 60. Місія виконана!

Поради

• Якщо ви будете перераховувати точки за годинниковою стрілкою, а не проти годинникової стрілки, у вас буде область у від’ємному числі. Потім це можна використовувати як інструмент для ідентифікації циклічного або послідовного шляху заданого набору точок, що утворюють багатокутник.
• Ця формула обчислює область з орієнтацією. Якщо ви використовуєте його у форматі, коли дві лінії перетинаються, як число 8, у вас буде область, оточена проти годинникової стрілки мінус область, оточена за годинниковою стрілкою.