Зміст

• Кроки
• Питання та відповіді спільноти
• Поради
• Попередження
• Речі, які вам знадобляться

Інші розділи

Геометрія - це вивчення форм і кутів і може бути складною для багатьох студентів. Багато концепцій є абсолютно новими, і це може призвести до занепокоєння з цього приводу. Існує багато постулатів / теорем, визначень та символів, яких слід вивчити до того, як геометрія почне мати сенс. Завдяки поєднанню хороших навчальних звичок та кількох вказівок для вивчення, ви досягнете успіху у вивченні геометрії.

Кроки

Частина 1 з 3: Оцінювання

1. 

   Відвідуйте кожен клас. Клас - це час вивчати нові речі та закріплювати інформацію, яку ви могли дізнатись у попередньому класі. Якщо ви не ходите на уроки, набагато складніше залишатися в курсі матеріалу.
   • Задайте питання на уроці. Ваш учитель поруч, щоб переконатися, що ви добре розумієтесь на матеріалі. Якщо у вас є питання, не соромтеся його задавати. У деяких інших учнів класу, ймовірно, таке саме запитання.
   • Підготуйтеся до уроку, прочитавши урок, який ви збираєтеся висвітлити заздалегідь, і знайте формули, теореми та постулати напам'ять.
   • Зверніть увагу на свого вчителя, поки ви в класі. Ви можете поговорити зі своїми однокласниками на перерві або після уроків.

2. 

   
   
   Накресліть схеми. Геометрія - це математика форм і кутів. Щоб зрозуміти геометрію, простіше наочно уявити проблему, а потім намалювати схему. Якщо вас запитують про деякі кути, намалюйте їх. Зв'язки, такі як вертикальні кути, набагато легше побачити на схемі; якщо такої немає, намалюйте її самостійно.
   • Розуміння властивостей фігур та їх візуалізація необхідні для успіху в геометрії.
   • Потренуйтеся впізнавати фігури в різних орієнтаціях та виходячи з їх геометричних властивостей (міра кутів, кількість паралельних та перпендикулярних прямих тощо).

3. 

   
   
   Сформуйте навчальну групу. Навчальні групи - це хороший спосіб засвоїти матеріал та пояснити незрозумілі поняття. Наявність групи, яка збирається за регулярним розкладом, також змусить вас не відставати від матеріалу та намагатись якнайкраще його зрозуміти. Навчання з однокласниками корисно, коли ти приходиш до більш складних тем. Ви можете разом пропрацювати їх, щоб зрозуміти їх.
   • Хтось із ваших товаришів по навчанню може зрозуміти щось, чого ви не розумієте, і допомогти вам у цьому. Можливо, ви також зможете допомогти їм щось зрозуміти та навчитись краще, навчаючи їх.

4. 

   
   
   Знати, як користуватися a транспортир. Кутомір - це інструмент у формі півкола, який використовується для вимірювання градуса кута. Також його можна використовувати для малювання кутів. Знання, як правильно користуватися транспортиром, є важливою навичкою геометрії. Щоб виміряти градус кута:
   • Вирівняйте центральний отвір транспортира за вершиною (центральною точкою) кута.
   • Обертайте транспортир, доки базова лінія не опиниться на вершині однієї катетки кута.
   • Розширити кут до дуги кутоміра і записати ступінь, на яку він падає. Це вимірювання кута.

5. 

   Виконайте всі доручені домашні завдання. Домашнє завдання призначається, оскільки воно допомагає вивчити всі поняття в матеріалі. Виконання домашнього завдання вчить вас тому, що ви насправді розумієте, і яким темам вам може знадобитися приділити більше часу.
   • Якщо у домашньому завданні ви зустрічаєте тему, з якою боретесь, зосередьтеся на цій темі, поки не зрозумієте її. Попросіть вас допомогти однокласники або ваш учитель.

6. 

   Викласти матеріал. Коли ви чітко розумієте тему чи концепцію, ви повинні мати змогу навчити її когось іншого. Якщо ви не можете пояснити їм, щоб вони також зрозуміли, ви, швидше за все, зрозумієте це не так добре, як думали. Викладання матеріалів для інших - це також хороший спосіб покращити власну пам’ять або згадати тему.
   • Спробуйте навчити рідного брата або батька певної геометрії.
   • Візьміть керівництво в дослідницькій групі, щоб пояснити те, що ви дуже добре знаєте.

7. 

   Виконуйте багато практичних завдань. Геометрія - це стільки ж вміння, скільки галузь знань. Простого вивчення правил геометрії буде недостатньо, щоб отримати A, вам потрібно потренуватися у вирішенні задач. Це означає робити домашнє завдання та зайві проблеми для будь-яких проблемних місць.
   • Обов’язково виконуйте якомога більше завдань на практиці з інших джерел. Подібні проблеми можуть бути сформульовані по-іншому, що може мати для вас більше сенсу.
   • Чим більше проблем ви вирішите, тим легше буде вирішити їх у майбутньому.

8. 

   Зверніться за додатковою допомогою. Іноді відвідування уроків і розмови зі своїм учителем просто недостатньо. Можливо, вам доведеться знайти вихователя, який має більше часу, щоб зосередитись саме на тому, з чим ви боретесь. Співпраця з кимось один на один може бути дуже корисною для розуміння складного матеріалу.
   • Запитайте свого вчителя, чи є в школі репетитори.
   • Відвідайте будь-які додаткові заняття, які проводить ваш вчитель, і задайте свої запитання.

Частина 2 з 3: Вивчення концепцій геометрії

1. 

   Знати п’ять постулатів Евкліда про геометрію. Геометрія заснована на п'яти постулатах, складених древнім математиком Евклідом. Знання та розуміння цих п’яти тверджень допоможе вам зрозуміти багато понять у геометрії.
   • 1: Відрізок прямої лінії можна намалювати, поєднуючи будь-які дві точки.
   • 2: Будь-який прямий відрізок можна продовжувати в будь-якому напрямку необмежено довго по прямій.
   • 3. Коло можна намалювати навколо будь-якого відрізка лінії, один кінець відрізка служить центральною точкою, а довжина відрізка, що служить радіусом кола.
   • 4. Усі прямі кути збіжні (рівні).
   • 5. Враховуючи одну пряму та одну точку, безпосередньо через точку, яка буде паралельна першій прямій, можна провести лише одну пряму.

2. 

   Розпізнайте символи, що використовуються в задачах геометрії. Коли ви вперше починаєте вивчати геометрію, різні символи можуть здатися величезними. Дізнавшись, що означає кожен із них, і вміючи одразу їх розпізнати, це полегшить справу. Ось деякі найпоширеніші символи геометрії, з якими ви зіткнетесь:
   • Маленький трикутник відноситься до властивостей трикутника.
   • Мала форма кута відноситься до властивостей кута.
   • Літери з рядком над ними стосуються властивостей відрізка.
   • Літери з рядком над ними зі стрілками на кожному кінці стосуються властивостей рядка.
   • Одна горизонтальна лінія з вертикальною лінією посередині означає, що дві лінії перпендикулярні одна до одної.
   • Дві вертикальні лінії означають, що дві лінії паралельні одна одній.
   • Знак рівності з кривою лінією зверху означає, що дві фігури збіжні.
   • Кривизна лінія означає, що дві фігури схожі.
   • Три крапки, що утворюють трикутник, означає «отже».

3. 

   Зрозумійте властивості ліній. Лінія пряма і нескінченно тягнеться в обидві сторони. Лінії малюються стрілкою в кінці, щоб вказати, що вони продовжуються далі. Відрізок лінії має початкову і кінцеву точки. Інша форма прямої називається промінням: вона лише нескінченно тягнеться в одному напрямку. Прямі можуть бути паралельними, перпендикулярними або перетинаються.
   • Коли дві прямі паралельні, вони ніколи не перетинаються між собою.
   • Перпендикулярні лінії - це дві лінії, які утворюють кут 90 °.
   • Пересічні лінії - це дві лінії, які перетинають одна одну. Лінії, що перетинаються, можуть бути перпендикулярними, але ніколи не можуть бути паралельними.

4. 

   Знати різні типи кутів. Існує три різні типи кутів: тупий, гострий і правильний. Тупий кут - це той, що вимірює більше 90 °, гострий - менше 90 °, а прямий - той, який вимірює рівно 90 °. Вміння визначати кути є важливою частиною геометрії.
   • Кут 90 ° - це також перпендикулярний кут: лінії створюють ідеальний кут.

5. 

   Зрозумійте Теорема Піфагора. Теорема Піфагора стверджує, що a + b = c. Саме формула дозволяє обчислити довжину сторони прямокутного трикутника, якщо ви знаєте довжини двох інших сторін. Прямокутний трикутник - це трикутник з одним кутом 90 °. У теоремі a і b - це протилежні та суміжні (прямі) сторони трикутника, тоді як c - гіпотенуза (кутова лінія) трикутника.
   • Наприклад: Знайдіть довжину гіпотенузи прямокутного трикутника зі стороною a = 2 і b = 3.
   • a + b = c
   • 2 + 3 = с
   • 4 + 9 = с
   • 13 = c
   • c = √13
   • c = 3,6

6. 

   Вміти визначати типи трикутників. Існує три різні типи трикутників: масштабний, рівнобедрений та рівносторонній. Масштабний трикутник не має конгруентних (однакових) сторін і конгруентних кутів. Рівнобедрений трикутник має принаймні дві конгруентні сторони та два конгруентні кути. Рівносторонній трикутник має три однакові сторони та три однакові кути. Знання цих типів трикутників допомагає визначити властивості та постулати, пов’язані з ними.
   • Пам’ятайте, що рівносторонній трикутник технічно є також рівнобедреним трикутником, оскільки він має дві конгруентні сторони. Всі рівносторонні трикутники рівнобедрені, але не всі рівнобедрені трикутники рівносторонні.
   • Трикутники також можна класифікувати за їх кутами: гострий, прямий і тупий. Гострі трикутники мають кути, які всі менше 90 °; прямокутні трикутники мають один кут 90 °; тупі трикутники мають один кут, який перевищує 90 °.

7. 

   Знати різницю між подібними та конгруентними формами. Подібні форми - це ті, що мають однакові відповідні кути та відповідні сторони, пропорційно менші або більші одна від одної. Іншими словами, багатокутник матиме однакові кути, але різну довжину сторін. Конгруентні форми однакові; вони однакові за формою та розміром.
   • Відповідні кути - це однакові кути у двох формах. У прямокутному трикутнику кути 90 градусів в обох трикутниках відповідають. Фігури не повинні мати однаковий розмір, щоб їх кути були відповідними.

8. 

   Дізнайтеся про додаткові та додаткові кути. Додаткові кути - це ті кути, які складаються разом, щоб зробити 90 градусів, а додаткові кути складають 180 градусів. Пам’ятайте, що вертикальні кути завжди збіжні; аналогічним чином, змінні внутрішні та зовнішні кути також завжди співпадають. Прямі кути дорівнюють 90 градусам, тоді як прямі кути - 180.
   • Вертикальні кути - це два кути, утворені двома прямими, що перетинаються, які знаходяться прямо навпроти один одного.
   • Чергові внутрішні кути утворюються, коли дві прямі перетинають третю лінію. Вони знаходяться на протилежних сторонах лінії, обидві вони перетинаються, але на внутрішній стороні кожної окремої лінії.
   • Альтернативні зовнішні кути також утворюються, коли дві лінії перетинають третю лінію; вони знаходяться на протилежних сторонах лінії, обидві вони перетинаються, але на зовнішній стороні кожної окремої лінії.

9. 

   Згадайте SOHCAHTOA. SOHCAHTOA - мнемонічний пристрій, що використовується для запам'ятовування формул синуса, косинуса та тангенса в прямокутному трикутнику. Коли ви хочете знайти синус, косинус або тангенс кута, ви використовуєте такі формули: Синус = Протилежний / Гіпотенуза, Косинус = Сусідній / Гіпотенуза і Тангенс = Протилежний / Сусідній.
   • Наприклад: Знайдіть синус, косинус і тангенс кута 39 ° прямокутного трикутника зі стороною AB = 3, BC = 5 і AC = 4.
   • sin (39 °) = протилежність / гіпотенуза = 3/5 = 0,6
   • cos (39 °) = сусідня / гіпотенуза = 4/5 = 0,8
   • загар (39 °) = протилежний / сусідній = 3/4 = 0,75

Частина 3 з 3: Написання 2-стовпчастого доказу

1. 

   Накресліть схему після прочитання задачі. Іноді проблема надається без зображення, і вам доведеться скласти діаграму самостійно для візуалізації доказу. Після того, як у вас є приблизний ескіз, який відповідає заданим у задачі, можливо, вам доведеться заново намалювати схему, щоб ви могли чітко все прочитати і кути були приблизно правильними.
   • Обов’язково маркуйте все дуже чітко на основі наданої інформації.
   • Чим чіткіше ваша схема, тим легше буде продумати доказ.

2. 

   Зробіть кілька спостережень щодо вашої схеми. Позначте прямі кути та рівні довжини. Якщо лінії паралельні одна одній, позначте і це вниз. Якщо в задачі явно не вказано, що два рядки рівні, чи можете ви довести, що вони є? Переконайтесь, що ви можете довести всі свої припущення.
   • Запишіть співвідношення між різними прямими та кутами, які ви можете зробити висновок на основі вашої діаграми та припущень.
   • Запишіть задачі в задачі. У будь-якому геометричному доведенні є деяка інформація, яку дає задача. Спочатку їх запис може допомогти вам продумати процес, необхідний для доказу.

3. 

   Робота на доказ назад. Коли ви доводите щось у геометрії, вам дають кілька тверджень про форми та кути, а потім просять довести, чому ці твердження відповідають дійсності. Іноді найпростіший спосіб зробити це - почати з кінця проблеми.
   • Як проблема приходить до такого висновку?
   • Чи є кілька очевидних кроків, які необхідно довести, щоб зробити цю роботу?

4. 

   Складіть сітку з 2 стовпців, позначену твердженнями та причинами. Для того, щоб зробити вагомий доказ, вам потрібно зробити твердження, а потім вказати геометричну причину, яка підтверджує істинність цього твердження. Під стовпцем оператора ви напишете твердження, таке як кут ABC = кут DEF. Під причиною ви напишете доказ цього. Якщо воно дане, просто напишіть дане, інакше напишіть теорему, яка це доводить.

5. 

   Визначте, які теореми стосуються вашого доказу. У геометрії існує багато індивідуальних теорем, які можна використовувати для доказу. Є багато властивостей трикутників, пересічних та паралельних прямих та кіл, які є основою цих теорем. Визначте, з якими геометричними фігурами ви працюєте, і знайдіть ті, які стосуються вашого доказу. Зверніться до попередніх доказів, щоб побачити, чи є схожість. Існує забагато теорем для переліку, але ось декілька найважливіших для трикутників:
   • CPCTC: відповідні частини конгруентного трикутника є конгруентними
   • SSS: сторона-сторона-сторона: якщо три сторони одного трикутника збіжні з трьома сторонами другого трикутника, то трикутники збіжні
   • SAS: бічна сторона кута: якщо два трикутники мають конгруентну сторону кута сторони, тоді два трикутники конгруентні
   • ASA: кут сторони кута: якщо два трикутники мають конгруентний кут сторони кута, то два трикутники конгруентні
   • AAA: кут-кут-кут: трикутники з конгруентними кутами подібні, але не обов'язково конгруентні

6. 

   Переконайтеся, що ваші кроки логічно рухаються. Запишіть короткий ескіз свого доказу. Запишіть причини кожного кроку. Надайте подані твердження там, де вони належать, а не лише відразу на початку. Повторно впорядкуйте кроки, якщо це необхідно.
   • Чим більше доказів ви зробите, тим легше буде правильно замовити сходинки.

7. 

   Запишіть висновок як останній рядок. Останній крок повинен завершити ваш доказ, але йому все одно потрібна причина, щоб обґрунтувати його.Закінчивши доказ, перегляньте його та переконайтесь, що у ваших міркуваннях немає прогалин. Переконавшись, що доказ надійний, напишіть QED у нижньому правому куті, щоб вказати, що він закінчений.

Питання та відповіді спільноти

Який хороший спосіб вивчити поняття кутів, дотичних і поперечних?

Це математика, тому вимагає практики. Спробуйте хоча б одну годину на день практикувати це. Спочатку спробуйте вивчити всі поняття, а потім перейти безпосередньо до розв’язування рівнянь. Ви не одразу були б ідеальними, оскільки для вивчення математики потрібен час. Слід також знати всі найосновніші поняття.

Чому я страшний у всілякій математиці?

Деякі люди думають математично; іншим зручніше займатися якимось іншим заняттям. Якщо математика - це не ваша область, ви знайдете щось інше, що є. Тим часом продовжуйте шукати математичну допомогу, поки не знайдете когось, чиї пояснення мають для вас сенс.

Як швидко я можу виконати геометрію поза звичайною навчальною програмою? (Академія Хан, Інтернет-ресурси.)

Це залежить від того, наскільки ви амбітні та віддані справі. Можливо, ви могли б зробити це всього за кілька місяців, якби справді працювали над цим.

Поради

• ВИВЧАТИСЯ КОЖНОГО ДНЯ. Переглядайте сьогоднішні, вчорашні та завжди переглядайте вивчене раніше, щоб не забути жодних постулатів / теорем, визначень чи символів / позначень.
• Перегляньте інші веб-сайти та відео, щоб зрозуміти речі, які ви не розумієте.
• Тримайте картки з формулами, щоб ви запам’ятали їх і часто переглядали.
• Отримайте номери телефонів та електронні листи кількох людей у ​​вашому класі геометрії, щоб вони могли вам допомогти під час навчання вдома.
• Заздалегідь пройдіть заняття влітку, щоб вам не довелося важко працювати протягом навчального року.
• Поміркуйте. Це допомагає.

Попередження

• Не зволікайте
• Не набивайте.

Речі, які вам знадобляться

• Прямий край
• Компас
• Науковий калькулятор
• Міліметровий папір
• Транспортир
• Олівці (всю роботу слід виконувати олівцем)
• Хайлайтер
• Кольорові олівці