Зміст

• Кроки

Емпіричне правило, також відоме як правило 65-95-99,7, є практичним способом аналізу статистичних даних. Однак він працює лише в нормальному розподілі (дзвоноподібна крива) і здатний виробляти лише оцінки. Вам потрібно буде знати середнє та стандартне відхилення ваших даних. Якщо ви використовуєте емпіричне правило для занять або іспиту, ця інформація буде надана. Таким чином, ви можете використовувати це правило, щоб робити такі речі, як оцінка обсягу даних, що потрапляє в заданий діапазон.

Кроки

Частина 1 з 2: Визначення вашої кривої

1. 

   Намалюйте та розділіть свою криву дзвоника. Намалюйте нормальну криву, де найвища точка знаходиться посередині, а кінці симетрично опускаються вниз, поки не зникнуть зліва та праворуч. Потім намалюйте кілька вертикальних ліній, що перетинають криву:
   • Лінія повинна ділити криву навпіл.
   • Намалюйте три лінії праворуч від середньої лінії і ще три ліворуч. Вони повинні розділити кожну половину кривої на три однаково розташовані ділянки та невеликий ділянку в кінці.

2. 

   
   
   Запишіть значення вашого нормального розподілу на розділові лінії. Позначте середній рядок середнім значенням даних. Потім додайте стандартні відхилення, щоб отримати значення для трьох рядків праворуч. Відніміть середнє відхилення від середнього значення, щоб отримати значення для трьох рядків ліворуч. Наприклад:
   • Припустимо, ваші дані мають в середньому 16 і стандартне відхилення 2. Позначте центральну лінію 16.
   • Додайте стандартні відхилення, щоб позначити перший рядок праворуч від центру 18, наступний праворуч 20 і останній праворуч 22.
   • Відніміть стандартні відхилення, щоб позначити перший рядок ліворуч від центру 14, наступний рядок ліворуч 12 і останній ліворуч 10.

3. 

   
   
   Перевірте відсотки для кожного розділу. Загальну ідею емпіричного правила дуже легко зрозуміти: 68% даних при нормальному розподілі буде між стандартним відхиленням і середнім значенням; 95% буде між другим стандартним відхиленням і середнім значенням; і 99,7% становитимуть між третім стандартним відхиленням та середнім значенням. Щоб не забути ці значення, позначте кожен розділ відповідним відсотком:
   • Кожен розділ, який знаходиться безпосередньо праворуч і ліворуч від центральної лінії, міститиме 34%, загалом досягаючи 68%.
   • Наступні розділи праворуч і ліворуч містять по 13,5%. Додайте це значення до 68%, щоб отримати 95% ваших даних.
   • Наступні розділи на кожній стороні будуть містити 2,35% ваших даних. Додайте це значення до 95%, щоб отримати 99,7% ваших даних.
   • Кожен лівий та правий кінці міститимуть 0,15% ваших решти даних, загалом досягаючи 100%.

Частина 2 з 2: Розв’язування задач за допомогою вашої кривої

1. 

   
   
   Знайдіть розподіл своїх даних. Візьміть середнє значення та використовуйте емпіричне правило, щоб знайти розподіл даних у діапазоні між кожним із стандартних відхилень та середнім значенням. Напишіть ці значення на своїй кривій як посилання. Наприклад, уявіть, що ви аналізуєте вагу популяції котів із середньою вагою 4 кг та стандартним відхиленням 0,5 кг:
   • Стандартне відхилення вище середнього значення буде еквівалентно 4,5 кг, тоді як стандартне відхилення нижче середнього значення буде еквівалентно 3,5 кг.
   • Два стандартних відхилення вище середнього будуть еквівалентні 5 кг, тоді як два стандартних відхилення нижче будуть еквівалентні 3 кг.
   • Три стандартні відхилення вище середнього дорівнюють 5,5 кг, тоді як три стандартні відхилення нижче дорівнюватимуть 2,5 кг.

2. 

   Визначте ділянку кривої, який ви повинні проаналізувати відповідно до питання. Підготувавши криву з вашими даними, ви можете використовувати емпіричне правило та просту арифметику для вирішення питань аналізу даних. Для початку уважно прочитайте своє запитання, щоб з’ясувати, з якими розділами вам потрібно працювати. Наприклад:
   • Уявіть, що ви повинні знайти найвищу та найменшу вагу для 68% популяції котів. Ви можете перевірити два розділи, найближчі до центру, де вміщується 68% даних.
   • Подібним чином уявіть, що середня вага становить 4 кг при стандартному відхиленні 0,5 кг. Якщо вам потрібно знайти частку котів, які важать понад 5 кг, просто перегляньте розділ праворуч (2 стандартних відхилення праворуч від середнього значення).

3. 

   Знайдіть відсоток ваших даних, який належить до певного діапазону. Якщо вам потрібно знайти відсоток населення в межах певного діапазону, просто додайте відсотки, наявні в даному наборі стандартних відхилень. Наприклад, якщо вам потрібно знайти відсоток котів, які важать від 3,5 до 5 кг, враховуючи, що середня вага становить 4 кг, а стандартне відхилення - 0,5 кг:
   • Три стандартні відхилення вище середнього значення будуть еквівалентні 5 кг, тоді як 1 стандартне відхилення нижче середнього значення буде еквівалентно 3,5 кг.
   • Це означає, що 81,5% (68% + 13,5%) котів важать від 3,5 до 5 кг.

4. 

   Використовуйте відсотки розділів для пошуку точок даних та діапазонів. Візьміть інформацію, яку надають відсотки розподілу та стандартні відхилення, щоб знайти верхню та нижню межі певних даних. Наприклад, розглянемо наступне запитання: "Яка верхня межа 2,5% порції кішок з низькою вагою?"
   • Частка 2,5% найнижчих значень буде нижче двох стандартних відхилень від середнього.
   • Якщо середнє значення становить 4 кг, а стандартне відхилення - 0,5, то частка котів з найменшою вагою 2,5% важить 3 кг і менше (4 - 0,5 х 2).