Зміст

• Кроки
• Необхідні матеріали

Раціональні вирази - це вирази у пропорції (або дробі) між двома многочленами. Як і у звичайних дробів, раціональний вираз потрібно спростити. Це відносно легкий процес, коли спільний чинник є одночленним чи факторним терміном, але його можна зробити більш детальним, включивши кілька термінів.

Кроки

Метод 1 з 3: Фаморінгові мономіали

1. Проаналізуйте вираз. Щоб використовувати цей метод, ви повинні вміти знаходити одночлен як у чисельнику, так і в знаменнику раціонального виразу. Мономіал - це не що інше, як поліном, що містить лише один доданок.
   • Наприклад, вираз має термін у чисельнику та термін у знаменнику. Тому кожен з них є одночленним.
   • Вираз має два біномі, і його неможливо вирішити за допомогою такого методу.
2. Фактор чисельник. Для цього запишіть фактори, які ви б помножили разом, щоб отримати одночлен, включаючи змінну. Детальніше про те, як зробити факторинг, читайте Як множити число. Перепишіть вираз за допомогою факторів, присутніх у чисельнику та знаменнику.
   • Наприклад, воно буде враховуватися як і вважатиметься таким, як. Таким чином, враховуючи, вираз буде таким:
     .
3. Скасуйте загальні фактори. Для цього перекресліть фактори, присутні в чисельнику та знаменнику, які є спільними один для одного. Вони будуть скасовані, оскільки ви розділите коефіцієнт самостійно, результат якого дорівнює 1.
   • Наприклад, ви можете перекреслити два 2 і х у чисельнику та знаменнику:
     
     
4. Перепишіть вираз з іншими чинниками. Пам'ятайте, що терміни скасовують одне одного, поки це не призведе до 1. Таким чином, якщо ви скасували всі терміни в чисельнику чи знаменнику, у вас все одно буде 1.
   • Наприклад:
     
     
5. Виконайте будь-яке множення, присутнє в чисельнику чи знаменнику. Це призведе до спрощеного остаточного раціонального вираження.
   • Наприклад:
     
     

Метод 2 з 3: Спрощення мономіальних факторів

1. Проаналізуйте раціональний вираз. Щоб використовувати такий метод, ви повинні знайти принаймні один двочлен у виразі. Це може бути в чисельнику, знаменнику або обох. Біноміал - це просто многочлен, який містить два доданки.
   • Наприклад, вираз має в знаменнику два доданки. Тому цей знаменник містить двочлен.
2. Знайдіть одночлен, спільний і для чисельника, і для знаменника. Фактор повинен бути загальним для всіх термінів виразу. Сформулюйте цей одночлен і перепишіть його.
   • Наприклад, одночлен спільний для кожного з членів виразу. Таким чином, після факторизації терміна від чисельника та знаменника виразом буде:.
3. Скасувати загальний фактор. Одночленний одночленний термін буде скасовано, доки він не призведе до 1, оскільки ви розділите кожен додаток сам по собі.
   • Наприклад:
     
     .
4. Перезапишіть вираз після скасування одночлена. Це призведе до спрощеного раціонального вираження. Якщо факторинг виконано правильно, не буде більше факторів, спільних для кожного з термінів, що знаходяться як у чисельнику, так і в знаменнику.
   • Наприклад:
     
     .

Метод 3 із 3: Спрощення біноміальних факторів

1. Проаналізуйте вираз. Наведений нижче метод працює з виразами, що містять поліноми другого ступеня в чисельнику та знаменнику. Поліном другого ступеня - це один із доданків у квадраті.
   • Наприклад, вираз містить многочлен другого ступеня як у чисельнику, так і в знаменнику, тому ви можете використовувати цей метод для його спрощення.
2. Розчленовуйте многочлен чисельника на два двочлени. Ви повинні шукати два біномі, які, множившись разом із методом FOIL, призводять до початкового многочлена. Для отримання додаткової інформації про те, як розподілити поліном другого ступеня, читайте статтю Як розподілити многочлени другого ступеня (квадратичні рівняння). Потім перепишіть вираз за допомогою чисельного фактора.
   • Наприклад, його можна врахувати у формі. Таким чином, вираз буде таким:.
3. Розподіліть поліном, присутній у знаменнику, на два двочлени. Ще раз потрібно шукати два біномі, які можна множити разом, щоб отримати оригінальний многочлен. Перепишіть вираз за допомогою знаменника, що має чинник.
   • Наприклад, його можна врахувати у формі. Таким чином, вираз такий:.
4. Скасуйте двочленні чинники, загальні для чисельника та знаменника. Біноміальний фактор - це вираження в дужках. Ви можете скасувати їх, оскільки ділення фактору само по собі дорівнює 1.
   • Наприклад:
     
     
5. Перепишіть вираз з іншими чинниками. Пам’ятайте, що якщо ви скасували всі фактори, вам залишиться 1. Це призведе до остаточного спрощеного виразу.
   • Наприклад:
     
     .

Необхідні матеріали

• Калькулятор
• Олівець
• Папір