3 способи множення двочленів - Енциклопедія

Відеоролик: КАК ПРОЖИТЬ ЦЕЛЫЙ ДЕНЬ - НА 0 РУБЛЕЙ!

Зміст

Кроки
Поради

Біномі - це невеликі математичні вирази, що складаються із змінної (x, a, 3x, 4t, 1090y), доданої або відніманої з константи (1, 3, 110 тощо). Двочлени завжди будуть містити лише два доданки, але вони є складовими елементами набагато більших і складніших рівнянь, відомих як поліноми, що робить це навчання надзвичайно важливим. У цій статті мова піде про різні типи двійкових множень, але їх також можна вивчити окремо.

Кроки

Метод 1 з 3: Множення двох двочленів

Розуміти математичну лексику та типи запитань. Буде неможливо вирішити питання для вашого наступного іспиту, якщо ви не знаєте, що вони задають. На щастя, термінологія досить проста:
- Умови: термін - це просто частина рівняння, що додається або віднімається. Це може бути константа, змінна або і те, і інше. Наприклад, у 12 + 13x + 4x терміни є 12,13x, і 4x.
- Двочлен: це просто складний спосіб сказати "вираз із двома термінами", як х + 3 або х - 3х.
- Повноваження: це стосується експоненти терміна. Наприклад, ви можете сказати, що x - це "x à друга потужність або піднята до двох.’
- Будь-яке питання, яке задає питання "Знайти доданки двох двочленів (x + 3) (x + 2)", "Знайти добуток двох двочленів" або "розширити два двочлени", вимагає помножити два двочлени.
Вивчіть абревіатуру ФОЛЬ, щоб запам’ятати порядок двійкового множення. FOIL - це англійський метод керування множенням двох двочленів. FOIL означає порядок, у якому потрібно помножити частини двочленів: F означає Спочатку (По-перше), O є Зовні (Ззовні), я маю на увазі Внутрішній (Зсередини) і L для Останній (Останній) - Спочатку ті, хто зовні, а потім всередині. Назви посилаються на порядок написання термінів. Скажімо, ви множите двочлени (x + 2) і (x + 5). Умови будуть такими:
- Спочатку: х & х
- Зовнішній: x & 5
- Внутрішня: 2 & x
- Останнє: 2 & 5
Помножте ПЕРШУ частину в кожній дужці. Це «F» для FOIL. У нашому прикладі (x + 2) (x + 5) першими термінами є "x" і "x". Помножте їх і напишіть відповідь: "х".
- Перші умови: x * x = x
Помножте ЗОВНІ частини кожної дужки. Це найбільш зовнішні «поради» нашої проблеми. Отже, у нашому прикладі (x + 2) (x + 5), ці поради будуть "x" та "5." Разом вони призводять до "5x"
- Зовнішні умови: x * 5 = 5x
Помножте частини ВНУТРИ кожної дужки. Два найближчі до центру числа будуть терміном всередині. У (x + 2) (x + 5) це означає, що ви повинні помножити "2" на "x", щоб отримати "2x".
- Внутрішні терміни: 2 * x = 2x
Помножте ОСТАННІ частини кожної дужки. Це ні означає останні два числа, але останнє число в кожній дужці. Тому в (x + 2) (x + 5) помножте "2" і "5", щоб отримати "10."
- Останні умови: 2 * 5 = 10
Додайте всі терміни. Поєднуйте терміни, додаючи їх разом, щоб створити новий і більший вираз. З попереднього прикладу отримуємо рівняння:
- x + 5x + 2x + 10
Спростіть умови. Подібні терміни - це частини рівняння, що мають однакову змінну та потужність. У нашому прикладі терміни 2x та 5x поділяють x і можуть складатися разом. Більше немає подібного терміна, тому вони залишаються недоторканими.
- Остаточне повідомлення: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
- Додаткова примітка: Щоб дізнатись, як працюють подібні терміни, згадайте основи множення. 3 * 5, наприклад, означає, що ви додаєте п'ять три рази, щоб отримати 15 (5 + 5 + 5). У нашому рівнянні маємо 5 * x (x + x + x + x + x) і 2 * x (x + x). Якщо скласти всі "х" в рівнянні, то отримаємо сім "х", або 7x.
Пам’ятайте, що віднімаються числа від’ємні. Коли віднімається число, це те саме, що додавати від’ємне число. Якщо ви забудете зберегти знак мінус у розрахунках, у вас вийде неправильна відповідь. Візьмемо приклад (x + 3) (x-2):
- Спочатку: x * x = x
- Вийшов: x * -2 = -2x
- Зсередини: 3 * x = 3x
- Останнє: 3 * -2 = -6
- Додати всі терміни: x - 2x + 3x - 6
- Спростіть відповідь:x + x - 6

Метод 2 з 3: Множення більше двох двочленів

Помножте перші два двочлени, тимчасово ігноруючи третій. Візьмемо приклад (x + 4) (x + 1) (x + 3). Нам потрібно помножити один біном за раз, тому помножте два за допомогою FOIL або розподілу доданків. Помноживши перші два, (x + 4) та (x + 1), на FOIL, буде наступне:
- Спочатку: x * x = x
- Вийшов: 1 * x = x
- Зсередини: 4 * x = 4x
- Останнє: 1*4 = 4
- Поєднайте терміни: х + х + 4х + 4
- (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4
Поєднайте біном, що залишився, з новим рівнянням. Тепер, коли частина рівняння перемножена, ви можете мати справу з біномом, що залишився. У прикладі (x + 4) (x + 1) (x + 3) залишковим членом є (x + 3). Складіть його разом з новим рівнянням, маючи: (x + 3) (x + 5x + 4).
Помножте перше число в біномі, на всі три числа в іншій дужці. Йдеться про розподіл термінів. Отже, у рівнянні (x + 3) (x + 5x + 4) вам потрібно буде помножити перший x на три частини другої дужки, "x", "5x" та "4."
- (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
- Запишіть цю відповідь і збережіть її на потім.
Помножте друге число в біномі, на всі три числа в іншій дужці. Візьміть рівняння (x + 3) (x + 5x + 4). Тепер помножте другу частину двочлена на всі три частини інших дужок "x", "5x" і "4."
- (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
- Напишіть цю відповідь близько до першої.
Додайте два добутки множення. Вам потрібно поєднати відповіді з попередніх двох кроків, оскільки вони складають дві частини вашої остаточної відповіді.
- x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12
Спростіть рівняння, щоб отримати остаточну відповідь. Будь-який "подібний" термін або терміни, що мають однакову змінну та потужність (наприклад, 5x та 3x), можна додати, щоб спростити відповідь.
- 5x та 3x утворюють 8x
- 4x та 15x утворюють 19x
- (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12
Завжди використовуйте розподіл для вирішення більших задач множення. Оскільки ви можете використовувати розподіл термінів для множення рівнянь будь-якої довжини, тепер у вас є інструменти, необхідні для вирішення більших задач, наприклад (x + 1) (x + 2) (x + 3). Помножте два двочлени за допомогою розподілу доданків або FOIL, а потім за допомогою розподілу доданків помножте кінцевий двочлен на перші два. У наступному прикладі ми використовуємо FOIL (x + 1) (x + 2), а потім розподіляємо доданки з (x + 3), щоб отримати остаточну відповідь:
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
- (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
- (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
- Спростіть відповідь:x + 6x + 11x + 6

Метод 3 з 3: Квадратування двочленів

Зрозумійте, як організувати “загальні формули”. Загальні формули дозволяють просто підбирати числа, замість того, щоб кожен раз обчислювати ФОЛЬ. Двочлени, підняті до другої міри (або в квадраті), такі як (x + 2), або до третьої міри, такі як (4y + 12), можуть бути легко вписані у вже існуючу формулу, роблячи роздільну здатність швидшою та легше. Щоб знайти загальну формулу, ми замінюємо всі числа змінними. Тоді, зрештою, ми можемо просто повернути числа у відповідь. Почніть з рівняння (a + b), де:
- - змінний термін (як 4р - 1, 2x + 3 тощо). Якщо числа немає, то a = 1, оскільки 1 * x = x.
- B це константа, що додається або віднімається (як x + 10, т - 12).
З’ясуйте, які квадратні двочлени можна переписати. (a + b) може здатися складнішим, ніж наш попередній приклад, але пам’ятайте про це квадратура числа просто множить його на себе. Тож ви можете переписати рівняння, щоб воно виглядало більш звичним:
- (a + b) = (a + b) (a + b)
Використовуйте метод FOIL для розв’язання нового рівняння. Якщо ми використовуємо FOIL у цьому рівнянні, ми отримуємо загальну формулу, яка виглядає як рішення будь-якого двійкового множення. Пам’ятайте, що при множенні порядок множників не змінює результат.
- Перепишіть як (a + b) (a + b).
- Спочатку: a * a = a
- Зсередини: b * a = ba
- Вийшов: a * b = ab
- Останнє: b * b = b.
- Додайте нові умови: a + ba + ab + b
- Поєднуйте подібні терміни: a + 2ab + b
- Додаткова примітка: Властивості множення та ділення не працюють для показників ступеня. (a + b) - це не те саме, що + b. Це дуже поширена помилка, яку роблять люди.
Використовуйте загальне рівняння a + 2ab + b, щоб розв’язати ваші задачі. Візьміть рівняння (x + 2). Замість того, щоб використовувати FOIL знову, ми можемо помістити перший член у "a", а другий - у "b":
- Загальне рівняння: a + 2ab + b
- a = x, b = 2
- x + (2 * x * 2) + 2
- Остаточне повідомлення: х + 4х + 4.
- Ви завжди можете перевірити свої розрахунки, виконавши FOIL у вихідному рівнянні, (x + 2) (x + 2). Якщо обчислення було зроблено правильно, ви завжди отримаєте однакову відповідь.
- Якщо доданок відняти, все одно необхідно зберегти його негативним у загальному рівнянні.
Не забудьте вставити весь термін у загальне рівняння. Враховуючи біном (2x + 3), пам’ятайте, що a = 2x, а не просто a = 2. Коли у вас є більш складні доданки, потрібно пам’ятати, що і 2, і x мають квадрат.
- Загальне рівняння: a + 2ab + b
- Замініть a та b: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
- Підніміть кожен доданок до квардадо: (2) (x) + 14x + 3
- Спростіть відповідь: 4x + 14x + 9