Зміст

• Кроки

Кожен студент математики повинен навчитися з’ясовувати кількість діагоналей будь-якого даного многокутника. Тема може здатися складною, але насправді вона досить проста для тих, хто засвоїв базову формулу. Для початку пам’ятайте, що діагональ - це будь-який відрізок, який лежить між вершинами багатокутника, за винятком сторін фігури. Багатокутник, у свою чергу, - це будь-яка фігура, яка має більше трьох сторін. Вам просто потрібно використати конкретне рівняння, перелічене в цій статті, для обчислення кількості цих діагоналей в будь-який багатокутник, будь то чотири чи чотири тисяч сторони. Давай?

Кроки

Спосіб 1 з 2: Малювання діагоналей

1. 

   Вивчіть назви багатокутників. Можливо, для початку вам доведеться визначити, скільки сторін має багатокутник. Кожна фігура має префікс, який вказує на таку кількість сторін. Ось кілька загальних та корисних прикладів:
   • Чотирикутник або чотирикутник: чотири сторони.
   • Пентагон: п’ять сторін.
   • Шестикутник: шість сторін.
   • Семикутник: сім боків.
   • Восьмикутник: вісім сторін.
   • Нонагон або енеагон: дев'ять сторін.
   • Десятикутник: десять боків.
   • Hendecagon: 11 боків.
   • Дванадцятикутник: 12 боків.
   • Трискадекагон або тридекагон: 13 сторін.
   • Тетрадекагон: 14 боків.
   • Пентадекагон: 15 боків.
   • Шестигранник: 16 боків.
   • Семидесятикутник: 17 боків.
   • Октадекагон: 18 боків.
   • Енеадекагоно: 19 сторін.
   • Ікозагон: 20 боків.
   • Пам’ятайте, що трикутник не має діагоналей.

2. 

   
   
   Намалюйте багатокутник. Почніть з малювання багатокутника, діагоналі якого ви намагаєтеся з’ясувати. Конструкція може бути, а може і не бути симетричною, тобто всі сторони мають однакову довжину. Він матиме однакову кількість діагоналей, навіть якщо він асиметричний.
   • Візьміть лінійку і намалюйте багатокутник з усіма сторонами рівними і з’єднаними.
   • Якщо ви не знаєте, як повинен виглядати багатокутник, шукайте еталонне зображення в Інтернеті. Наприклад: знаки "СТОП" мають восьмикутну форму.

3. 

   
   
   Намалюйте діагоналі. Діагональ - це пряма лінія, яка з’єднує один кут багатокутника з іншим, виключаючи самі сторони. Візьміть лінійку і намалюйте кожну між вершинами фігури.
   • Наприклад, якщо ви хочете зробити квадрат, проведіть лінію знизу зліва вгорі праворуч, а іншу - знизу праворуч вгорі ліворуч.
   • Намалюйте діагоналі різними кольорами, щоб полегшити підрахунок.
   • Цей метод дещо ускладнюється з багатокутниками, які мають більше десяти сторін.

4. 

   
   
   Порахуйте діагоналі. Ви можете порахувати діагоналі Поки намалювати їх або пізніше малювати. Помістіть над кожним число, щоб вказати, скільки їх загалом. Будьте обережні, щоб не загубитися. Див. Приклади:
   • Квадрат має дві діагоналі: по одній на кожні дві вершини.
   • Шестикутник має дев'ять діагоналей: три на кожні три вершини.
   • Восьмикутник має 20 діагоналей. Складно підрахувати діагоналі за межами семикутника, оскільки вони стають дедалі більшими.

5. 

   Будьте обережні, щоб не рахувати одну і ту ж діагональ більше одного разу. Кожна вершина може мати кілька діагоналей, але це не означає, що кількість діагоналей дорівнює рівний вершин, помножених на кількість самих діагоналей. Зверніть пильну увагу!
   • Наприклад: п’ятикутник (п’ять сторін) має лише п’ять діагоналей. Кожна вершина має дві діагоналі; якщо підрахувати одне і те ж число двічі з кожної вершини, ви отримаєте неправильний результат десять діагональ.

6. 

   Тренуйтеся з кількома прикладами. Намалюйте деякі інші багатокутники і порахуйте кількість їх діагоналей. Пам’ятайте, що форма не повинна бути симетричною. Якщо вона увігнута, можливо, вам доведеться намалювати деякі діагоналі назовні самої фігури.
   • Шестикутник має дев'ять діагоналей.
   • Восьмикутник має 20 діагоналей.

Метод 2 з 2: Використання діагональної формули

1. 

   Визначте формулу. Формула для обчислення кількості діагоналей багатокутника дорівнює n (n-3) / 2, де "n" - кількість сторін фігури. Ви можете використовувати розподільну власність і перетворити її на (n - 3n) / 2 Дві версії однакові.
   • Ви можете розрахувати кількість діагоналей будь-якого багатокутника за допомогою рівняння.
   • Єдиним винятком є ​​трикутник, який не має діагоналі залежно від своєї форми.

2. 

   Визначте кількість сторін многокутника. Перед використанням формули діагоналей потрібно визначити, скільки сторін має багатокутник. Залежно від випадку, вам може знадобитися просто прочитати назву малюнка (наприклад, перелічені на початку цієї статті). У будь-якому випадку, див. Деякі поширені префікси:
   • Tetra (4), penta (5), hexa (6), hepta (7), octa (8), enea (9), deca (10), hendeca (11), dodeca (12), trideca (13), тетрадека (14), пентадека (15) тощо.
   • Ви можете написати "n-gono", якщо багатокутник має багато сторін. У цьому випадку "n" представляє кількість сторін. Наприклад: напишіть "44-гоно", щоб зобразити 44-сторонній малюнок.
   • Якщо у вас є доступ до фігури багатокутника, просто підрахуйте кількість сторін на ній.

3. 

   Помістіть кількість сторін у рівняння. Визначивши кількість сторін у багатокутнику, вам просто потрібно ввести ці дані в рівняння і розв’язати задачу. Не забудьте замінити "n" на це число.
   • Наприклад: дванадцятикутник має 12 сторін.
   • Напишіть рівняння: n (n-3) / 2.
   • Введіть змінну: (12(12-3))/2.

4. 

   Розв’яжіть рівняння. Закінчіть розв’язування рівняння, використовуючи правильний порядок операцій: починайте з віднімання, переходьте до множення і закінчуйте діленням. Остаточна відповідь еквівалентна кількості діагоналей багатокутника.
   • Наприклад: (12(12-3))/2.
   • Відняти: (12*9)/2.
   • Множимо: (108)/2.
   • Борг: 54
   • Дванадцятикутник має 54 діагоналі.

5. 

   Тренуйтеся з іншими прикладами. Чим більше вправ ви будете робити з поняттям діагоналі, тим більше ви до них звикнете. Розв’яжіть кілька прикладів, поки не запам’ятаєте формулу (наприклад, для використання в тестах). І не забувайте, що це стосується будь-якого багатокутника, який має більше трьох сторін.
   • Шестикутник (шість сторін): n (n-3) / 2 = 6(6-3)/2 = 6*3/2 = 18/2 = 9 діагоналей.
   • Десятикутник (десять сторін): n (n-3) / 2 = 10(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35 діагоналей.
   • Ікозагон (20 сторін): n (n-3) / 2 = 20(20-3)/2 = 20*17/2 = 340/2 = 170 діагоналей.
   • 96-гоно (96 боків): 96(96-3)/2 = 96*93/2 = 8.928/2 = 4464 діагоналі.