Зміст

• Кроки
• Поради
• Попередження
• Необхідні матеріали

Перед комп'ютерами та калькуляторами значення логарифму числа обчислювали за допомогою логарифмічних таблиць. Сьогодні ці таблиці все ще можна використовувати для швидкого обчислення логарифмів або для множення великих чисел. Для цього просто навчіться ними користуватися; виконайте наведені нижче дії, щоб дізнатися, як це зробити.

Кроки

Метод 1 з 3: Навчіться читати дошку логарифмів

1. 

   Зрозумійте, що таке логарифм. 10 дорівнює 100. 10 дорівнює 1000. Експоненти 2 і 3 є відповідно десятковими логарифмами (або загальними логарифмами) 100 і 1000. Загалом вираз a = c можна переписати як журнал_Thec = b. Отже, сказати "десять квадратів дорівнює ста" - це те саме, що говорити "логарифм в основі десять із ста є рівним двом". Загальні таблиці логарифмів засновані на 10, тому значення The завжди буде дорівнює 10.
   • Помноживши дві сили разом, додайте їхні показники. Наприклад: 10 * 10 = 10 = 10 або 100 * 1000 = 100000.
   • Природний логарифм (представлений "ln") - базовий логарифм і, Де і приблизно дорівнює 2,718. Це число використовується в декількох областях математики та фізики. Натуральні логарифмічні дошки повинні використовуватися так само, як і звичайні логарифми.

2. 

   
   
   Визначте характеристику вашого логарифмування. Число 15 знаходиться між 10 (10) і 100 (10), тому його логарифм становить від 1 до 2. 150 - між 100 (10) і 1000 (10), тому його логарифм становить від 2 до 3. Частина десятковим (тобто тим, що надходить після коми) значення логарифму називається мантіса; це частина, отримана за допомогою таблиці логарифмів. Викликається вся частина (тобто та, яка виходить перед комою) особливість. У першому прикладі характеристика дорівнює 1; у другому прикладі вона дорівнює 2.

3. 

   
   
   Знайдіть відповідний рядок у першому стовпчику дошки. Ви знайдете у цьому стовпці перші дві цифри (або, у більших таблицях, перші три цифри) логарифмізації, тобто число, з якого ви хочете визначити логарифм. Якщо ви шукаєте значення логарифму 15,27 на таблиці десяткових логарифмів, перейдіть до рядка № 15. Якщо ви шукаєте значення логарифму 2,57, перейдіть до рядка №25.
   • Числа в цьому рядку іноді супроводжуються комою, яка відокремлює всю частину від десяткової частини; для визначення журналу 2,57, наприклад, слід використовувати рядок 2.5 замість рядка 25. Ігноруйте кому; це не вплине на вашу відповідь.
   • Також нехтуйте комою логарифмування. Мантіса логарифму 1,527 - така сама, як логарифм 152,7.

4. 

   
   
   Проведіть пальцем праворуч від рядка попереднього кроку та знайдіть відповідний стовпець. Цей стовпець буде тим, що позначений наступною цифрою логарифмічного номера. Наприклад, щоб визначити на дошці значення логарифму 15,27, спочатку знайдіть рядок № 15. Потім проведіть пальцем праворуч по цьому рядку, поки не знайдете колонку № 2. Ви знайдете число 1818 на зустрічі рядка та колони. Запишіть це значення.

5. 

   Якщо ваша логарифмічна дошка має середню дошку різниці, вам потрібно визначити ще одне значення: проведіть пальцем до стовпця, позначеного наступною цифрою в журналі. У нашому прикладі це число було б 7. Ваш палець повинен знаходитись у рядку 15 та стовпці 2; перетягніть його зараз до рядка 15 і середнього значення різниці стовпця 7. Ви повинні знайти значення 20. Запишіть це значення.

6. 

   Додайте значення, знайдені в останніх двох кроках. Для числа 15,27 ви знайдете значення 1818 + 20 = 1838. Це мантіса з колоди 15.27.

7. 

   Відповідайте функції. Оскільки число 15 становить від 10 до 100 (10 і 10), значення логарифму 15 повинно бути між 1 і 2 (тобто 1 кома щось). Тому характеристика 1. Комбінуйте характеристику з мантіссою, щоб отримати остаточну відповідь. Таким чином, значення журналу 15,27 буде 1,1838.

Метод 2 з 3: Дізнайтеся, як обчислити анти логарифм

1. 

   Зрозумійте таблицю анти логарифмів. Використовуйте такий тип таблиці, коли у вас є значення логарифму числа, а не самого числа. У формулі 10 = x, н являє собою логарифм в основі десяти х. Якщо у вас є значення хрозрахувати н використовуючи таблицю логарифмів. Якщо у вас є значення нрозрахувати х використовуючи таблицю anti-log.
   • Анти логарифм ще називають зворотним логарифмом.

2. 

   Запишіть характеристику. Це число, яке надходить до коми. У 2.8699, функція - 2. Подумки видаліть цю функцію з числа, над яким ви працюєте, і запишіть її, щоб не забути її (це буде важливо пізніше).

3. 

   Знайдіть лінію, що відповідає першій частині мантіси. На 2.8699 - мантіса, 8699. Більшість анти логарифмічних таблиць (як і логарифмічних таблиць) показують перші дві цифри мантіси в її першому стовпчику. Тож за допомогою пальця шукайте рядок у цьому стовпці ,86.

4. 

   Просуньте пальцем до стовпчика, позначеного наступною цифрою на мантісі. 2.8699 перетягніть палець по лінії 86, поки він не перетинається зі стовпцем 9. Ви повинні знайти номер 7396. Запишіть це значення.

5. 

   Якщо на вашій анти логарифмічній платі є плата середньої різниці, вам потрібно буде знайти ще одне значення: проведіть пальцем до стовпчика, позначеного наступною цифрою мантіси. Не забудьте тримати палець в одній лінії. У випадку прикладу перетягніть палець до стовпця 9. Ви повинні знайти номер 15 коли рядок 86 та стовпець 9. відповідають цьому значенню.

6. 

   Додайте значення, знайдені в останніх двох кроках. У нашому прикладі ці значення - 7396 і 15. Коли ми їх додаємо, ми отримуємо значення 7411.

7. 

   Використовуйте цю функцію, щоб знати, де розмістити кому. Наша характеристика варта 2. Це означає, що значення анти логарифму повинно бути між 10 і 10 (або 100 і 1000). Щоб число 7411 потрапило в цей діапазон, кома повинна бути розміщена між третьою та четвертою цифрами. Тому остаточна відповідь буде 741,1.

Метод 3 із 3: Помножте числа за допомогою таблиці логарифмів

1. 

   Зрозумійте, як помножити числа з їх логарифмів. Ми знаємо, що 10 * 100 = 1000. За потужністю (або логарифмами) маємо 10 * 10 = 10. Ми також знаємо, що 1 + 2 = 3. Загалом 10 * 10 = 10. Отже, сума логарифмів двох чисел дорівнює логарифму добутку цих чисел. Ми можемо помножити два числа (з однієї бази), додавши значення їх потужностей.

2. 

   Визначте значення логарифмів двох чисел, які ви хочете помножити. Використовуйте метод, показаний вище, для пошуку логарифмів. Наприклад, помноживши 15,27 на 48,54, спочатку визначте значення логарифмів цих двох чисел: використовуючи логарифмічну таблицю, ви знайдете логарифм 15,27, рівний 1,1838 і логарифм 48,54 дорівнює 1,6861.

3. 

   Додайте два логарифми з попереднього кроку, щоб досягти значення логарифму розчину. У цьому прикладі ми додаємо 1,1838 + 1,6861 для отримання 2,8699. Це значення логарифму вашої відповіді.

4. 

   Визначте анти логарифм результату з попереднього кроку, щоб знайти остаточне рішення. Ви можете використовувати таблицю логарифмів і шукати число, найближче до мантіси значення, отриманого на попередньому кроці (, 8699). Однак найефективнішим та надійним методом є використання дошки проти логарифму, як було показано раніше. У цьому прикладі ви отримаєте як остаточну відповідь на номер 741,1.

Поради

• Робіть свої обчислення на аркуші паперу (не подумки). Під час розрахунків ви будете працювати з великими і складними числами; якщо ви помилитесь у розміщенні коми або результату множення, всі ваші наступні обчислення будуть неправильними.
• Завжди уважно читайте верхню частину сторінки. Книга логарифмічних дощок має в середньому 30 сторінок; якщо ви використовуєте неправильну сторінку, ваша остаточна відповідь також буде неправильною.

Попередження

• Зверніть увагу, щоб не плутати лінії на дошці логарифму. Через невеликий розмір ви можете змішати рядки та стовпці і в результаті отримати неправильний результат.
• Більшість логарифмічних таблиць точні до трьох-чотирьох цифр. Якщо, наприклад, обчислити антилогарифм 2.8699 за допомогою калькулятора, ви отримаєте значення 741,2; однак, якщо ви використовуєте таблицю логарифмів, у результаті ви отримаєте значення 741,1. Це пов’язано з округленням, що використовується на дошках. Використовуйте калькулятор або інший метод замість таблиць логарифмів, якщо вам потрібна більш точна відповідь.
• Скористайтеся методами, викладеними в цій статті, на основі десяти логарифмічних таблиць. Завжди переконайтеся, що кількість працюючих у форматі десяти базових (або наукових позначень).

Необхідні матеріали

• Дошка логарифму
• Аркуш паперу