Зміст

• Кроки
• Поради
• Попередження

Спростити квадратний корінь не так складно, як це звучить. Для цього вам просто потрібно врахувати число і взяти коріння будь-якого ідеального квадрата, який ви знайдете. Після того, як ви запам’ятали деякі загальні ідеальні квадрати і знаєте, як розкласти число, ви вже на шляху до спрощення квадратного кореня.

Кроки

Метод 1 з 3: Спрощення квадратного кореня за допомогою множника

1. 

   Зрозумійте факторинг. Мета спрощення квадратного кореня - переписати його простим способом для розуміння та використання в математичних задачах. Факторинг розбиває велику кількість на дві або більше фактори менші, наприклад, перетворюючи 9 на 3 x 3. Як тільки ми виявимо ці фактори, ми можемо переписати квадратний корінь у простішу форму, іноді навіть перетворюючи його на звичайне ціле число. Наприклад, √9 = √ (3x3) = 3. Виконайте наведені нижче кроки, щоб дізнатися, як зробити цей процес із більш складними квадратними коренями.

2. 

   
   
   Ділимо на найменше можливе просте число. Якщо число нижче квадратного кореня парне, розділіть його на 2. Якщо воно непарне, спробуйте натомість розділити його на 3. Якщо жодне з них не дає цілого числа, перегляньте цей список, протестувавши інші прості числа, поки в результаті не отримаєте ціле число. Вам просто потрібно перевірити прості числа, оскільки всі інші мають прості множники. Наприклад, вам не потрібно тестувати 4, оскільки будь-яке число, що ділиться на 4, також ділиться на 2, яке ви вже спробували.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   Перепишіть квадратний корінь як задачу множення. Залиште все під коренем і обов’язково враховуйте обидва фактори. Наприклад, якщо ви намагаєтеся спростити √98, виконайте наведений вище крок, щоб виявити, що 98 ÷ 2 = 49, тобто 98 = 2 x 49. Перепишіть "98" у вихідний квадратний корінь, використовуючи цю інформацію: 2 х 49).

4. 

   
   
   Повторіть з одним із числа, що залишилися. Перш ніж ми зможемо спростити корінь, ми продовжуємо факторувати, поки не розбиємо його на дві однакові частини. Це має сенс, якщо подумати про те, що означає квадратний корінь: термін √ (2 x 2) означає "число, яке ви можете помножити на себе, що дорівнює 2 x 2". Очевидно, що це число - 2! З огляду на цю мету, давайте повторимо наведені вище кроки для нашої прикладної задачі √ (2 x 49):
   • 2 вже враховано по максимуму (іншими словами, це одне з тих простих чисел зі списку вище). Поки давайте проігноруємо це і спробуємо замість цього розділити 49.
   • 49 не можна розділити порівну на 2, 3 або 5. Ви можете перевірити це за допомогою калькулятора або поділивши його. Оскільки ці цифри не дають цілих результатів, давайте ігнорувати їх і продовжувати намагатися.
   • 49 він може ділити рівномірно на 7. 49 ÷ 7 = 7, отже 49 = 7 x 7.
   • Перепишіть задачу: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   Завершіть спрощення "вийманням" цілого числа. Розбивши проблему на два однакові фактори, ви можете перетворити її на загальне ціле число поза квадратним коренем. Залиште в ньому всі інші фактори. Наприклад, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Навіть якщо є можливість продовжувати факторинг, вам не потрібно, коли ви знайдете два однакові фактори. Наприклад, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Якби ми продовжували факторизувати, ми в кінцевому підсумку отримали б ту саму відповідь, але виконуючи більшу роботу. √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Помножте цілі числа, якщо їх більше одного. Для деяких великих квадратних коренів ви можете спростити кілька разів. Якщо це трапиться, помножте цілі числа, щоб дійти до остаточної задачі. Ось приклад:
   • √180 = √ (2 х 90).
   • √180 = √ (2 х 2 х 45).
   • √180 = 2√45, але це все ще можна спростити.
   • √180 = 2√ (3 х 15).
   • √180 = 2√ (3 х 3 х 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   Напишіть "це не можна спростити", якщо немає двох однакових факторів. Деякі квадратні корені вже в найпростішій формі. Якщо продовжувати розмножувати, поки кожен доданок під квадратним коренем не буде простим числом (переліченим в одному з кроків вище) і не буде двох однакових чисел, ви нічого не можете зробити. Можливо, ви отримали фокус-запитання! Наприклад, спробуємо спростити №70:
   • 70 = 35 x 2, отже √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, тому √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • Всі три числа є простими, тому їх не можна розкласти на множники. Крім того, всі вони різні, тому неможливо "вилучити" ціле число. √70 не можна спростити.

Метод 2 з 3: Знання ідеальних квадратів

1. 

   Запам’ятайте кілька ідеальних квадратів. Квадрат числа або його множення само по собі створює ідеальний квадрат. Наприклад, 25 - це ідеальний квадрат, тому що 5 x 5, або 5 дорівнює 25. Запам'ятовування принаймні перших десяти ідеальних квадратів може допомогти вам швидко розпізнати та спростити ідеальні квадратні корені. Ось перші 10 ідеальних квадратів:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   Знайдіть квадратний корінь ідеального квадрата. Якщо ви впізнаєте ідеальний квадрат під символом квадратного кореня, ви можете відразу зробити його своїм квадратним коренем і позбутися радикального символу (√). Наприклад, якщо ви бачите число 25 під символом квадратного кореня, ви вже знаєте, що відповідь 5, оскільки 25 - ідеальний квадрат. Ось той самий список вище, на цей раз від квадратного кореня до відповіді:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   Розкладіть числа на ідеальні квадрати. Використовуйте ідеальні квадрати, щоб допомогти вам дотримуватися методу факторингу при спрощенні квадратних коренів. Якщо ви помітите будь-який спосіб отримати ідеальний квадрат, це може заощадити ваш час і сили. Ось декілька порад:
   • √50 = √ (25 х 2) = 5√2. Якщо останні дві цифри числа закінчуються на 25, 50 або 75, ви завжди можете отримати 25.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Якщо останні дві цифри закінчуються на 00, ви завжди можете отримати 100.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Розпізнавання кратних 9 часто буває корисним. Ось трюк для цього: якщо, при додаванні всі цифри числа, результат дорівнює 9, тому 9 завжди буде фактором.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Тут немає особливої ​​хитрості, але зазвичай легко перевірити, чи ділиться невелика кількість на 4. Запам’ятайте це, шукаючи фактори.

4. 

   Виділіть число з більш ніж ідеального квадрата. Якщо множники числа містять більше одного ідеального квадрата, перемістіть їх усіх із радикального символу. Якщо під час спрощення ви знайдете кілька ідеальних квадратів, перемістіть усі їх квадратні корені із символу and і помножте їх. Наприклад, спростимо №72:
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

Метод 3 з 3: Знання термінології

1. 

   Знайте, що радикальний символ (√) є символом квадратного кореня. Наприклад, у задачі №25 «√» є символом радикала.

2. 

   Знайте, що радикал - це число всередині символу радикала. Вам потрібно знайти квадратний корінь з цього числа. Наприклад, у задачі №25 «25» - це корінь.

3. 

   Знайте, що коефіцієнт - це число поза радикальним символом. Це число, на яке множиться квадратний корінь; це ліворуч від символу √. Наприклад, у задачі 7√2 "7" - коефіцієнт.

4. 

   Знайте, що множник - це число, яке ділить інше рівномірно, не залишаючи залишку. Наприклад, 2 - коефіцієнт 8, оскільки 8 ÷ 4 = 2, але 3 - не коефіцієнт 8, оскільки 8 ÷ 3 не дає цілого числа. Як інший приклад: 5 - коефіцієнт 25, оскільки 5 x 5 = 25.

5. 

   Зрозумійте, що означає спрощення квадратного кореня. Це просто означає вилучення та видалення будь-яких ідеальних квадратів з кореня, переміщення їх ліворуч від символу стебла та залишення іншого фактору всередині символу. Якщо число є ідеальним квадратом, символ радикалу зникне після того, як ви напишете корінь. Наприклад, √98 можна спростити до 7√2.

Поради

• Одним із способів знайти ідеальні квадратні корені, які враховують число, є перегляд списку ідеальних квадратів, починаючи з наступного найменшого числа порівняно з вашим коренем. Наприклад, шукаючи ідеальний квадрат, який підходить до 27, ви можете почати з 25 і прокрутити вниз до 16, зупинка о 9, коли ви виявите, що це коефіцієнт 27.

Попередження

• Спрощення - це не те саме, що оцінювати. Жодного разу в цьому процесі ви не повинні отримувати число з десятковою комою!
• Калькулятори можуть бути корисними для великих чисел, але чим більше ви будете практикувати це самостійно, тим легше це стане.