Зміст

• Кроки
• Поради
• Попередження

Експоненціація (або потенціювання) - це операція, що використовується для спрощення множення числа на себе. Наприклад, замість того, щоб писати, ми можемо використовувати лише. Це буде пояснено нижче в розділі "Основні операції з повноваженнями". Експоненціація дозволяє записувати довгі чи складні вирази чи рівняння більш простим способом. Вивчивши наступні правила, ви можете легко додавати та віднімати повноваження для спрощення вирішення математичних задач (наприклад :). Увага: щоб дізнатися, як розв’язати експоненціальні рівняння, тобто рівняння, в яких невідоме значення з’являється в експоненті (наприклад,), натисніть тут.

Кроки

Метод 1 з 3: Основні енергетичні операції

1. 

   Вивчіть правильну лексику для проблем експоненції. Кожна влада, наприклад, має дві частини. Нижнє число (2 у цьому прикладі) називається база. Надзвичайний номер праворуч (3 у цьому прикладі) називається показник або потужність. Ми можемо читати владу як два-три або двоє підняли до третьої сили.
   • Якщо число піднято до другої сили, як, ми кажемо, воно підняте у квадраті (у прикладі ми читаємо п’ять квадратів).
   • Якщо число піднести до третьої сили, як, ми кажемо, воно підняте кубиками (у прикладі ми читаємо десять кубиків).
   • Якщо число не має показника, такого як просте 4, ми говоримо, що воно піднімається до перша сила і ми можемо переписати це як.
   • Якщо показник 0 і один ненульовий номер підвищений до нульовий показник, ми говоримо, що потужність дорівнює 1, наприклад. Щоб дізнатися більше, відвідайте розділ "Поради".

2. 

   
   
   Помножте основу кілька разів на себе стільки разів, скільки вказує показник. Якщо вам потрібно обчислити значення потужності вручну, спочатку перепишіть її як задачу множення. Основа повинна множитися в кілька разів, що дорівнює показнику. Отже, щоб обчислити значення, ви повинні помножити базу на три на себе чотири рази поспіль, тобто. Візьміть ще кілька прикладів:
   • Десять кубиків

3. 

   
   
   Розв’яжіть вираз. Помножте перші два числа, щоб отримати результат добутку. Наприклад, для обчислення, ви б почали з. Цей вираз може здатися страшним, але все, що вам потрібно зробити, щоб вирішити його - це зробити його крок за часом. Спочатку помножте перші дві четвереньки. Потім замініть ці дві четвертки результатом множення, як показано в резолюції нижче:

4. 

   
   
   Помножте добуток першої пари (у цьому прикладі 16) на наступне число. Продовжуйте множувати числа, щоб сила зростала. Повернувшись до нашого прикладу, наступним кроком буде множення 16 на наступні 4, як показано в резолюції нижче:
   • Як показано, ви повинні продовжувати перемножувати основу на добуток кожної першої пари чисел до досягнення кінцевого результату. Іншими словами, ви повинні помножити перші два числа в послідовності, а потім помножити цей добуток на наступне число. Це стосується будь-якої влади. Закінчивши наш приклад, ви отримаєте результат.

5. 

   Розв’яжіть ще кілька прикладів (використовуйте калькулятор, щоб перевірити відповіді).

6. 

   Використовуйте кнопку "exp", "" або "^" на калькуляторі, щоб визначити значення потужності. Вирахувати великі потужності, наприклад, вручну, майже неможливо. Однак для калькулятора це просте завдання. Кнопка зазвичай чітко позначена. Використовувати цю функцію на калькуляторі Windows 7, перейдіть у режим наукового калькулятора: натисніть на меню «Вид» і виберіть «Науковий». Щоб повернутися до стандартного режиму калькулятора, натисніть кнопку "Переглянути" ще раз та виберіть "Стандартний".
   • Перевірте відповідь за допомогою опитування Google. Використовуйте кнопку "^" на клавіатурі комп'ютера, планшет або мобільний телефон смартфон ввести експоненціальний вираз на панелі пошуку. THE Google покаже вам відповідь миттєво і запропонує вам аналогічні повноваження вивчити.

Метод 2 із 3: Додавання, віднімання та множення потужностей

1. 

   Додайте або віднімайте сили однієї бази та того ж показника. Якщо основи і складові потужностей однакові, ми можемо спростити умови додавання і перетворити його на просте множення. Важливо пам’ятати, що це те саме, що є, тобто «1 цього плюс 1 цього = 2 цього» (незалежно від того, що таке «це»). Додайте кількість подібних доданків (рівне підстава та показник) і помножте результат цієї суми на експоненціальний вираз. У нашому прикладі потрібно просто обчислити значення потужності і помножити результат на два. Пам'ятайте: множення - це лише спосіб переписати додавання, наприклад. Візьміть ще кілька прикладів:

2. 

   При множенні потужностей однієї бази додайте показники. Помноживши дві потужності однієї бази, як, ми можемо спростити її, повторивши основу і додавши два показники. Отже, ми робимо висновок про це. Якщо це міркування заплутане, просто розкладіть умови множення, щоб зрозуміти, як воно працює:
   • Оскільки це просто те саме число, помножене на себе, ми можемо впорядкувати вираз так:

3. 

   Піднімаючи потужність на інший показник, наприклад, множте показники. Потужність, піднята на інший показник, дорівнює базовій потужності, виробленій добутку двох експонентів. Отже, ми робимо висновок про це. Якщо ви вважаєте, що міркування заплутані, просто проаналізуйте, що символи насправді означають. Вираз означає, що потужність примножується в 5 разів, як ми бачимо нижче:
   • Оскільки основи однакові, ми можемо додати їхні показники:

4. 

   Перетворіть потужність з негативним експонентом у дріб (або зворотну кількість числа). Вам не потрібно знати, що таке зворотні номери. Будь-яке число, підняте до негативного показника, як-от, дорівнює зворотному тому числу, піднятому до того ж показника, але з протилежним знаком. Таким чином, ми робимо висновок, що наш приклад можна переписати як дріб. Візьміть ще кілька прикладів:

5. 

   Розділивши дві потужності однієї основи, віднімайте експоненти. Ділення - це зворотне множення, і хоча ці дві операції не завжди вирішуються протилежним чином, у такому випадку вони будуть. Поділ двох рівних базових потужностей, як, дорівнює високій основі з різницею верхнього показника від нижнього показника. Таким чином, ми робимо висновок про це, або просто 16.
   • Нижче ми побачимо, що будь-яка сила, яка є частиною дробу, може бути переписана як. Негативні експоненти створюють дроби.

6. 

   Вирішіть ще кілька задач, щоб практикувати операції з експоненціальними числами. Нижче наведені проблеми охоплюють усі операції, показані до цього часу. Щоб переглянути відповідь, просто виділіть проблемну лінію курсором Миша.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = Пам'ятайте: кожне число, яке не має сили, має показник 1
   • =
   • =

Метод 3 із 3: Повноваження з дробовим показником

1. 

   Перетворіть силу з дробовим показником, як, наприклад, у корінь. Потенція - саме корінь. Це працює так само для будь-якого показника дробу, незалежно від того, який знаменник дробу є; таким чином, це було б те саме, що і четвертий корінь x, тобто.
   • Радикація - це зворотна операція експоненції. Наприклад, якщо підняти корінь до четвертої потужності, результат був би просто. Отже, це буде те саме, що. Інший приклад: якщо, значить. Тому,.

2. 

   Перетворіть чисельник на показник радикала. Влада може здатися складнішою, але просто пам’ятайте, як примножувати показники сил. Перетворіть основу сили в основу кореня (подібно до звичайної дроби) та чисельник дробу в експонент кореня. Якщо вам важко запам’ятати це, вам просто потрібно пам’ятати, що це точно так само, як. Наприклад:
   • =

3. 

   Зазвичай додайте, віднімайте та множте потужності за допомогою дробових показників. Набагато простіше додавати і віднімати сили, перш ніж обчислити або перетворити їх у корені. Якщо основи та показники потужностей однакові, їх можна додавати і віднімати нормально. Якщо основи степенів однакові, ви також можете їх помножувати і ділити нормально, доки ви знаєте, як додавати і віднімати дроби. Подивіться на приклади:

4. 

   Перетворіть складні корені на сили дробових показників, щоб полегшити розв’язання. Ви бачили, як сила дробового експонента може просто перетворитися на корінь. Однак важливо зазначити, що цей процес також може бути зворотним. Візьміть вираз як приклад. На перший погляд, здається неможливим вирішити проблему; однак корінь у першому члені можна легко перетворити на дріб, що дозволяє вирішити проблему наступним чином:

Поради

• "Спрощення" математики означає "виконання необхідних математичних операцій для досягнення найпростішої форми задіяних виразів".
• Більшість калькуляторів мають кнопку, яку потрібно натиснути, щоб додати показник після входу в базу. Його часто позначають ^ або x ^ y.
• 1 - ідентичний елемент експоненції. Це означає, що будь-яке дійсне число, підняте до 1 (тобто першої потужності), дорівнює самому собі, як наприклад. Так само 1 - тотожний елемент множення (1 використовується як множник, подібно) та ділення (1 використовується як дільник, як).
• Нульова основа, піднята до нульового показника, тобто 0, має невизначене значення. Комп'ютери та калькулятори повернуть повідомлення про помилку. Важливо пам’ятати, що будь-яке дійсне число, окрім нуля, підняте до 0, завжди дорівнює 1, наприклад
• У розширеній алгебрі для уявних чисел ,,, де - неперервна ірраціональна константа, яка вартує приблизно 2,71828 ..., і є довільною постійною. Доказ цього взаємозв'язку можна знайти в більшості математичних книг вищого рівня.

Попередження

• Збільшення значення показника викликає дуже швидке збільшення величини потужності, таке, що навіть якщо відповідь здається невірною, вона справді може бути правильною. Ви можете перевірити це, графікуючи будь-яку експоненціальну функцію (наприклад, 2), якщо x має діапазон значень.