Зміст

• Кроки
• Поради

Поліноміальне, або алгебраїчне рівняння складається з доданків, які можуть містити константи, коефіцієнти та змінні. Мета полягає в тому, щоб замінити змінні їх корінням, або рішеннями, додати і відняти доданки і спробувати зіставити дві сторони рівняння a. Поліноміальні рівняння першого та другого ступеня (лінійні та квадратні) мають лише одне або два рішення, і їх легко вирішити, використовуючи лише базову алгебру та множник. У цьому посібнику рівняння ступеня більше.

Кроки

Метод 1 із 2: Розв’язування лінійного поліноміального рівняння

1. 

   Визначте, чи рівняння є лінійним. Поліноміальне рівняння, підняте на перший ступінь (підняте а), є лінійним. Що означає, що жодна змінна не матиме показника ступеня - коли показник є, його опускають. Поліноміальні рівняння першого ступеня мають лише одне рішення.
   • Наприклад, це лінійне рівняння, оскільки змінна не має показника ступеня (що відповідає наявності показника ступеня).

2. 

   
   
   Встановіть рівняння на нуль. Це стосується вирішення будь-якого поліноміального рівняння.
   • Наприклад:

3. 

   Виділіть змінну. Для цього додайте або відніміть константу (незалежний доданок) з обох сторін рівняння. Константа - це термін, який не має змінної (лише число).
   • Щоб виділити доданок у, відніміть з обох сторін рівняння:
     
     
     

4. 

   
   
   З’ясуйте значення змінної. За допомогою цього знайдено рішення рівняння. Як правило, щоб отримати значення змінної, розділіть кожну сторону рівняння на число, пов'язане з нею.
   • Наприклад, щоб знайти значення em, розділіть кожну сторону рівняння на:
     
     
     
     Отже, рішення цього є.

Метод 2 із 2: Розв’язування квадратного поліноміального рівняння

1. 

   
   
   Визначте, чи є поліноміальне рівняння квадратним. Поліноміальне рівняння, піднесене до другого ступеня, є квадратним. Квадратичне рівняння не має змінних з показниками, більшими за, і має два корені або рішення.
   • Наприклад, це поліноміальне квадратне рівняння, оскільки змінна має показник ступеня.

2. 

   Запишіть рівняння в порядку ступеня. Термін, який має ступінь, повинен бути першим, а потім термін першого ступеня і, нарешті, константа або незалежний термін.
   • Наприклад, правильно впорядкувавши умови рівняння, маємо:.

3. 

   Встановіть рівняння на нуль. Цей крок необхідний для вирішення будь-якого поліноміального рівняння.
   • Наприклад, .

4. 

   Перепишіть рівняння за чотирма членами. Відокремте термін першого ступеня (термін). Знайдіть два числа, сума яких дорівнює коефіцієнту першого ступеня, а добуток дорівнює константі.
   • Наприклад, для наступного квадратного поліноміального рівняння знайдіть два числа (e), де e.
   • Оскільки постійний доданок дорівнює, робиться висновок, що одне з чисел буде від’ємним.
   • Подивіться, що і. Отже, відокремте та перепишіть рівняння так:.

5. 

   Фактор за групуванням. Виділіть загальний термін для перших двох доданків у рівнянні.
   • Наприклад, перші два доданки в рівнянні є. Термін, спільний для обох, -. Отже, факторизована група (із наявною в доказі) є.

6. 

   Фактор - друга група. Повторіть міркування, але тепер виділіть загальний термін для останніх двох термінів.
   • Наприклад, останні два доданки в рівнянні є. Термін, спільний для обох, -. Завдяки цьому отримується друга факторизована група (із наявною в доказах).

7. 

   Перепишіть поліноміальне рівняння як два двочлени. Біном - це рівняння з двома доданками. Два члени в дужках прикладного рівняння вже складають перший біном. Другий буде створений шляхом поєднання двох термінів на підтвердження від кожної групи.
   • Наприклад, після факторингу шляхом групування було :, отже:
   • Перший біном є.
   • А друге - це.
   • Таким чином, вихідне квадратне поліноміальне рівняння ,, було записано таким чином :.

8. 

   Знайдіть перший корінь або рішення. Для цього ізолюємо перший двочлен.
   • Щоб знайти перший розв'язок рівняння, дорівнюйте першому двочлена і розв'яжіть для. У нас є таке:
     
     
     
     Отже, першим рішенням квадратного поліноміального рівняння є.

9. 

   Знайдіть другий корінь або рішення. Розв’яжіть другий двочлен як функцію від.
   • Дотримуйтесь тих самих міркувань, які використовувались для пошуку першого рішення. Тобто, щоб знайти друге рішення, почніть з рівняння другого двочлена на, а потім вирішіть його через. У нас є таке:
     
     
     
     Отже, другим коренем рівняння є.

Поради

• Не впадайте у відчай, якщо з’являються інші, крім однієї, змінні, наприклад одна. Подібним чином, якщо рівняння з’являється замість або запитує корені, нулі чи множники, міркування завжди будуть однаковими.
• Запам’ятайте порядок математичних операцій при розв’язуванні рівнянь - розв’яжіть дужки, потім множення та ділення і, нарешті, додавання та віднімання.