Зміст

• Кроки
• Питання та відповіді спільноти
• Поради

Інші розділи

Традиційно в знаменнику (внизу) дробу не можна залишати радикального чи ірраціонального числа. Коли радикал з’являється у знаменнику, потрібно помножити дріб на термін або набір термінів, які можуть видалити цей радикальний вираз. Хоча використання калькуляторів робить частки раціоналізації дещо застарілими, ця техніка все ще може бути перевірена в класі.

Кроки

Метод 1 з 4: Раціоналізація мономіального знаменника

1. 

   Вивчіть дріб. Дріб пишеться правильно, коли в знаменнику немає радикала. Якщо знаменник містить квадратний корінь або інший радикал, ви повинні помножити як верхній, так і нижній на число, яке може позбутися цього радикала. Зверніть увагу, що числівник може містити радикал, але не турбуйтеся про чисельник.
   • Ми бачимо, що в знаменнику є a.

2. 

   
   
   Помножте чисельник і знаменник на радикал у знаменнику. Дріб з одночленним членом у знаменнику найпростіше обґрунтувати. І верхню, і нижню частину дробу потрібно помножити на один і той самий доданок, оскільки те, що ви дійсно робите, множиться на 1.
   • Якщо ви вводите свою проблему в калькулятор, не забудьте поставити дужки навколо кожного рівняння, щоб тримати їх окремо.

3. 

   
   
   Спрощуйте за потреби. Заповніть рівняння, яке ви щойно отримали, щоб довести його до найменшої форми. У цьому випадку ви скасуєте загальний множник як у чисельнику, так і в знаменнику (7).

Метод 2 з 4: Раціоналізація двочленного знаменника

1. Вивчіть дріб. Якщо ваш дріб містить у знаменнику суму двох доданків, принаймні один з яких є ірраціональним, то ви не можете помножити на нього дріб у чисельнику та знаменнику.
   • Щоб зрозуміти, чому це так, напишіть довільний дріб, де і є ірраціональними. Тоді вираз містить a крос-термін Якщо хоча б один із і є ірраціональним, то перехресний термін міститиме радикал.
   • Подивимось, як це працює на нашому прикладі.
   • Як бачите, ми ніяк не можемо позбутися знаменника після цього.

2. 

   
   
   Помножте дріб на сполучену знаменник. Кон'югат виразу - це той самий вираз із зворотним знаком. Наприклад, сполучення is
   • Чому діє спряжений? Повертаючись до нашого довільного дробу, помноженого на сполучену в чисельнику та знаменнику, результатом є знаменник. Ключовим тут є те, що немає перехресних доданків. Оскільки обидва ці терміни квадратовані, будь-які квадратні корені будуть усунені.

3. 

   Спрощуйте за потреби. Зробіть дріб до найпростішої форми, знайшовши спільний множник у чисельнику та знаменнику. У цьому випадку 4 - 2 = 2, за допомогою якого можна скасувати нижнє число.

Метод 3 з 4: Робота з взаємними відповідями

1. 

   Вивчіть проблему. Якщо вас попросять написати взаємну відповідність набору термінів, що містять радикал, вам доведеться обґрунтувати їх перед спрощенням. Використовуйте метод для однозначних або двочленних знаменників, залежно від того, що застосовується до проблеми.

2. 

   Напишіть зворотне, як це зазвичай здається. Взаємна величина створюється, коли ви обертаєте дріб. Наш вираз насправді є дробом. Це просто ділиться на 1.

3. 

   Помножте на те, що може позбутися радикалу на дні. Пам’ятайте, ви насправді множите на 1, тому вам доведеться множити і чисельник, і знаменник. Наш приклад - двочлен, тому помножте верх і низ на сполучену.

4. 

   Спрощуйте за потреби. Отримайте частку до найменшої та найменшої кількості цифр, виконавши рівняння. У цьому прикладі 4 - 3 = 1, тому ви можете видалити нижню частину дробу разом.
   • Нехай вас не відкидає той факт, що зворотним є спряжений. Це просто випадковість.

Метод 4 з 4: Раціоналізація знаменників за допомогою корінного куба

1. 

   Вивчіть дріб. Ви також можете очікувати, що в певний момент зіткнуться з корінням куба у знаменнику, хоча вони рідше. Цей метод також узагальнює корені будь-якого індексу.

2. 

   Перепишіть знаменник через показники степенів. Пошук виразу, який буде раціоналізувати знаменник тут, буде дещо іншим, оскільки ми не можемо просто помножити на радикал.

3. 

   Помножте верх і низ на щось, що робить показник степеня в знаменнику 1. У нашому випадку ми маємо справу з коренем куба, тому помножте на Запам’ятайте, що показники ступеня перетворюють задачу множення на задачу додавання за властивістю
   • Це може узагальнити до n-го коріння у знаменнику. Якщо у нас є, ми помножимо верх і низ на Це зробить показник степеня в знаменнику 1.

4. 

   Спрощуйте за потреби.
   • Якщо вам потрібно написати це в радикальній формі, відмітьте

Питання та відповіді спільноти

Як раціоналізувати три терміни?

Щось на зразок 1 / (1 + root2 + root3)? Якщо так, згрупуйте як 1+ (корінь2 + корінь3) і помножте на "різницю спряжених квадратів" 1- (корінь2 + корінь3). Це робить знаменник -4 - корінь6, що все ще є ірраціональним, але покращилося з двох ірраціональних термінів до одного. Тож повторіть той самий фокус, помноживши на -4 + корінь6, і знаменник обгрунтовано.

Що на ваших знімках означає сенс?

Якщо ви запитуєте про крапки, які розміщені між різними дробами, це знаки множення. Наприклад, на другому зображенні статті ми бачимо (7√3) / (2√7), потім крапку, потім (√7 / √7). Це означає, що ми множимо перший дріб на другий дріб (чисельник у чисельник і знаменник у знаменник), отримуючи (7√21) / 14, що спрощується до √21 / 2. (До речі, у статті показано деякі інші крапки, знаходяться не між дробами. Це просто "куля".)

Як я можу раціоналізувати знаменник за допомогою кореня куба, який має змінну?

Якщо це біноміальний вираз, виконайте дії, описані в способі 2.

Як обґрунтувати кубічний корінь у знаменнику для такого питання, як 1 / (корінь куба 5- куб корінь 3)?

Це трохи складніше, але це можна зробити. Помножте верхній і нижній на (cuberoot 25 + cuberoot 15 + cuberoot 9), і знаменник спрощується до 2. Цей фокус є аналогом квадратного випадку, оскільки він використовує різницю факторизації кубів на 5-3, тоді як квадратики використовують різницю факторизація квадратів.

• 
  
  Як раціоналізувати триномінальний знаменник? Відповідь

Поради