Зміст

• Кроки
• Поради
• Попередження

Довгий поділ в алгебрі - це інструмент, який використовується для спрощення великих поліноміальних виразів. Подібно до того, як довге ділення використовується для множення великих чисел (наприклад), можна знайти його і для множення більших поліномів. Процес в основному той самий, що використовується при діленні з числами, оскільки це ряд із чотирма кроками: оцінити, помножити, відняти, зменшити. Для дуже довгих многочленів ви можете продовжувати повторювати той самий процес за кілька додаткових кроків. Подібно до того, як довге ділення з числами може досягти ідеального результату або з відпочинком, варто знати, як поводитись із залишками у довгому поліноміальному діленні.

Кроки

Метод 1 з 3: Ділення тричлена на біном

1. 

   Уважно прочитайте проблему. Ймовірно, це буде написано безпосередньо та з інструкцією для розрахунку частки. Ви можете знайти присутній дріб з багаточленом у чисельнику та двочленом у знаменнику. Визнайте цю можливість зробити поділ.
   • Наприклад, проблема ділення може бути записана як "Обчисліть частку ділення на.’
   • Та сама проблема може запитати: "Якщо один фактор, то який інший?’
   • Нарешті, ту саму проблему можна записати просто як. Визнайте, що форма дробу вказує на те, що чисельник буде поділено на знаменник.

2. 

   
   
   Підготуйтеся до проблеми тривалого поділу. Подібно до роботи з числами, почніть з малювання символу довгих поділок: ). Поліном замість дивіденду буде під цим символом. Розділювач, у свою чергу, буде розміщений зліва від вас.
   • "Дивіденд" - це більший термін, фактори якого ви прагнете виявити. "Дільник" - це фактор, за допомогою якого здійснюється ділення. "Коефіцієнт" вказує на відповідь на будь-яку проблему поділу.
   • У випадку багаточленів задача буде виражена наступним чином:.

3. 

   
   
   Оцініть перший член частки. Роблячи довге ділення з числами, не слід намагатися розділити все значення на один крок. Необхідно спостерігати одне або два перших числа в дивіденді та оцінити, скільки разів перша цифра дільника вміщується в межах утвореного значення. Те саме буде зроблено і при поділі поліномів. Подивіться на перший доданок дільника і вирішіть, скільки разів він міг би вміститися в перший доданок дивіденду.
   • Наприклад, якщо ви ділите на, перше, що потрібно зробити, це врахувати, скільки разів міститься перша цифра. Оскільки воно міститься лише вдвічі в числі, ви напишете один над, над розділовою лінією.
   • У випадку поліноміального ділення розглянемо перший доданок дивіденду ,, та перший доданок дільника, який є. Термін, поділений на, залишає коефіцієнт. Тож пишіть на тому, що знаходиться нижче символу ділення.

4. 

   
   
   Помножте перший доданок на дільник. З першим доданком частки над рядком, помножте його на весь дільник і запишіть результат нижче дивіденду.
   • Будучи першим доданком частки, помножте на. Для цього просто помножте на кожен із доданків: спочатку, а потім ,. Запишіть результат нижче перших двох доданків многочлена.

5. 

   Віднімаємо. Подібно до того, як наступним кроком довгого ділення є віднімання результату від вихідного числа, так і ця задача також відніме щойно записаний біном з початкового полінома. Враховуючи, що ви написали попередній крок нижче подібних членів багаточлена, просто виконайте віднімання вниз. Проведіть лінію нижче нижнього двочлена і йдіть вперед.
   • У цьому прикладі першими членами, які вирівнюються, є нуль. Потім відніміть другі доданки ,. Під рядком віднімання напишіть свою відповідь, яка буде.

6. 

   Перейти до наступного терміну дивідендів. При довгому числовому діленні наступна цифра числа буде зменшена. У довгому поліноміальному поділі, так само, ви повинні скинути наступний доданок многочлена.
   • У прикладі наступним (і останнім) членом многочлена є. Скопіюйте це значення в основу поруч з, щоб створити біном.

7. 

   Перезапустіть процес. Порівняйте новий дивіденд ,, із дільником ,. Запитайте себе, скільки разів перший елемент ,, може розділити перший доданок дільника. Таким чином, розділене на дорівнює. Запишіть результат як наступний частковий доданок над задачею.
   • Оскільки це позитивне значення, запишіть його як. Це призведе до коефіцієнта на лінії поділу.

8. 

   Помножте останній частковий доданок на дільник. Продовжуйте процес множення.
   • У прикладі помножте кожен доданок дільника на рази. В результаті у вас буде. Запишіть це на основі задачі на довге ділення, узгоджуючи доданки з результатом попереднього віднімання.

9. 

   Віднімаємо. Вирівняйте загальні терміни і відніміть. Біноміал, що лежить в основі проблеми попереднього віднімання, був. Під ним знаходиться останній товар, який є. Коли ви віднімаєте кожен доданок, результат буде дорівнює нулю.

10. 

    Напишіть результат. Після того, як ви використали всі терміни початкового многочлена і віднявши кожен одиницю до нуля, проблема закінчена. Нарешті, розділене на дорівнює.
    • В іншому випадку, якщо ви віддаєте перевагу роботі з форматом дробу, результат буде виражений наступним чином:

Метод 2 з 3: Довге ділення з більшими поліномами

1. 

   Підготуйте задачу. Як і у випадку з більш простим запитанням, напишіть дивіденд під довгим стовпчиком поділу, з дільником ліворуч.
   • Вважайте, що вам пропонується визначити частку від. Помістіть більший многочлен ,, під дільник і дільник ,, зліва. Операція буде виражена наступним чином:

2. 

   Виконайте ті самі дії, що і раніше. Продовжуйте за тим самим зразком, що і чотири кроки, використані в попередньому довгому поділі: оцінюйте, множте, віднімайте, спускайте. Єдина різниця з більшою проблемою полягає в тому, що ви повторите цю схему ще кілька разів.
   • Візьмемо для прикладу задачу числового довгого ділення. Ви почнете вирішувати це, оцінюючи, опускаючи вниз, просуваючись вниз до іншого і того, що супроводжує його, і, нарешті,. Кожне значення представляє повний набір кроків "оцінювати, множити, віднімати і зменшувати’.
   • При довгому поділі основних багаточленів кожен доданок у дивіденді ,,, і являє собою повний цикл кроків "оцінювати, множити, віднімати і зменшувати’.

3. 

   Продовжуйте до кінця. Продовжуйте просуватися, поки не дійдете до останнього віднімання і більше не буде терміну спускатися. У прикладі ділення закінчиться без залишку, тому остаточне віднімання призведе до нуля.

4. 

   Напишіть результат. Подібно до того, як ви очікували б більшу кількість як частку для ділення великих чисел, ймовірно, що там буде більший поліном як частку для алгебраїчного поділу більших поліномів.
   • У прикладі результат por дорівнює.

Метод 3 з 3: Робота з залишками в довгому поліноміальному поділі

1. 

   Підготуйте задачу. Коли ви починаєте вирішувати проблему з довгим поділом, ви спочатку не знаєте, чи залишиться решта в кінці. Готуйте його, як і будь-який інший довгий поділ.
   • Наприклад, припустимо, що проблема стосується проблеми. Напишіть це так:

2. 

   Оцініть перший член частки. Зверніть увагу на перший доданок дивіденду та перший доданок дільника. Потім оцініть частку і запишіть результат над рядком.
   • У прикладі перший доданок частки і перший доданок дільника. Отже, розділившись на підходи до нього разів, так пишіть на розділовій лінії.

3. 

   Помножте частковий доданок на дільник. Знайдіть частковий добуток для першого кроку, помноживши першу часткову оцінку на дільник. Потім запишіть результат нижче дивіденду.
   • У прикладі помножте написання над рядком на дільник. Результат запишіть у відповідні терміни.

4. 

   Віднімаємо. Проведіть лінію нижче останнього результату і відніміть один доданок від іншого, записавши відмінності в основі задачі.
   • У цьому прикладі перші умови будуть скасовані :.
   • Другий доданок віднімання буде. Результат запишіть внизу задачі.

5. 

   Прокрутіть вниз до наступного доданка многочлена. Як і раніше, скопіюйте наступний доданок поліноміального дивіденду в основу і додайте його до результату кроку віднімання.
   • У цьому випадку кінцевий доданок многочлена дорівнює. Скопіюйте це значення в основу та додайте його до попереднього кроку. Отже, це призводить до двочлена.

6. 

   Повторіть тривалий процес поділу. Дотримуйтесь перших доданків і вирішіть, скільки разів дільник містився б у справжньому в основі. Запишіть результат на розділовій лінії у верхній частині задачі. Це дасть вам коефіцієнт.

7. 

   Помножте останній частковий доданок на дільник. Використовуйте щойно розміщений доданок у частці, щоб помножити дільник і записати результат в основі задачі.
   • У прикладі помножте на кожний доданок дільник. Результат запишіть внизу та вирівняйте загальні терміни один під одним.

8. 

   Віднімаємо. Проведіть лінію під останнім кроком і відніміть загальні умови.
   • У прикладі мінус-мінус залишиться. Перші умови ,, будуть скасовані. Останнє віднімання, у свою чергу, буде, залишаючи залишок. Оскільки більше немає термінів для зменшення поліноміального дивіденду, ваша робота закінчена, і лише результат повинен бути виражений.
9. Напишіть результат. Згадайте, як обробляють останки при роботі з виключно числовим поділом. Перш ніж навчитися ділити на десяткові крапки, вам потрібно було знати, як записати решту дробом на дільник. Те саме буде зроблено і при поділі поліномів. Просто залиште решту як чисельник дробу, тоді як дільник замінюється знаменником.
   • Зверніть увагу на числовий приклад, в результаті якого залишок дорівнює. Відповідь буде записана як.
   • У поліноміальному поділі фактор був із залишком. Запишіть решту у дробовій формі над дільником, щоб виразити частку як.

Поради

• Як і будь-яка інша навичка, практика робить ідеальним. Вкладаючи час та зусилля в інші задачі з багатополіноміальним діленням, ви також краще зрозумієте закономірності та зможете зробити їх набагато легше.

Попередження

• Завжди пам’ятайте про негативні ознаки на етапах віднімання в процесі тривалого поділу. Пам'ятайте, що віднімання від'ємного значення призводить до суми. Отже, уважно ставіться до кожного негативного знаку.