Зміст

• Кроки
• Поради

Радіус кулі (скорочено змінна) r або R) - відстань від точного центру кулі до деякої точки зовнішнього краю. Як і для кіл, радіус сфери часто є важливою інформацією для обчислення таких вимірів, як діаметр, окружність, площа поверхні чи об'єм. Однак можна також обчислити радіус кулі, використовуючи діаметр, окружність тощо. Скористайтеся відповідною формулою для вашої інформації.

Кроки

Метод 1 із 3: Використання формул обчислення радіусу

1. 

   Знайдіть радіус за допомогою діаметра. Радіус вимірює рівно половину діаметра. Тому формула така r = D / 2. Ця формула ідентична методу, який використовується для обчислення радіуса кола, використовуючи його діаметр.
   • Якщо у вас куля діаметром 16 см, знайдіть радіус діленням 16/2, досягнувши остаточного результату 8 см. Якщо діаметр 42 см, радіус буде 21 см.

2. 

   
   
   Знайдіть радіус за допомогою окружності. Використовуйте формулу C / 2π. Оскільки окружність дорівнює πD, що еквівалентно 2πr, ділення на 2π призведе до радіусу.
   • Якщо у вас сфера з окружністю 20 м, знайдіть радіус діленням 20 / 2π, дійшовши до кінцевого результату 3,183 м.
   • Використовуйте ту саму формулу для перетворення між радіусом і окружністю кола.

3. 

   
   
   Знайдіть радіус за допомогою об’єму сфери. Скористайтеся формулою ((V / π) (3/4)). Об'єм сфери можна знайти, використовуючи рівняння V = (4/3) πr. Розв’язуючи змінну r у цьому рівнянні, результат буде ((V / π) (3/4)) = r, тобто радіус сфери дорівнює об'єму, поділеному на π, разів 3/4, всі підняті на потужність 1 / 3 (або корінь куба).
   • Якщо у вас куля об’ємом 100 см, знайдіть радіус наступним чином:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31.83) (3/4)) = r
     • (23,87) = r
     • 2,88 див = r

4. 

   
   
   Знайдіть радіус за допомогою площі поверхні. Використовуйте формулу r = √ (A / (4π)). Площу поверхні можна знайти за допомогою рівняння A = 4πr. Формула √ (A / (4π)) = r означає, що радіус сфери дорівнює квадратному кореню площі поверхні, поділеної на 4π. Ви також можете підняти (A / (4π)) до потужності 1/2, щоб отримати той же результат.
   • Якщо у вас куля з площею 1200 см, знайдіть радіус наступним чином:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 див = r

Метод 2 з 3: Визначення ключових понять

1. 

   Визначте основні вимірювання сфери. Блискавка (r) - відстань від точного центру кулі до деякої точки на її поверхні. Взагалі радіус можна знайти, якщо знати діаметр, окружність, об'єм чи площу поверхні сфери.
   • Діаметр (D): - відстань через сферу - вона має значення вдвічі більше радіуса. Діаметр еквівалентний довжині лінії, яка проходить через центр сфери: від одного кінця поза сферою до відповідної точки з іншого боку, що проходить безпосередньо через всю сферу. Іншими словами, можна сказати, що це найдовша відстань між двома точками всередині сфери.
   • Окружність (C): - одновимірна відстань навколо сфери в її найширшій точці. Іншими словами, це периметр сферичного перерізу через переріз, площина якого проходить рівно через центр сфери.
   • Об'єм (V): - тривимірний простір, що міститься в межах сфери. Це "простір, який займає сфера".
   • Площа поверхні (А): - двовимірна область на зовнішній поверхні сфери. Це кількість плоского простору, що охоплює зовнішню сферу.
   • Pi (π): константа, яка виражає співвідношення окружності до діаметра кола. Перші десять цифр пі - завжди 3,141592653, але зазвичай вона округляється до 3,14.

2. 

   Використовуйте різні заходи, щоб знайти радіус. Ви можете використовувати такі заходи, щоб знайти радіус кулі: діаметр, окружність, об'єм та площа поверхні. Ви також можете обчислити кожне з цих вимірювань, якщо знаєте значення радіусу. Тому, щоб знайти радіус, просто переверніть формулу для обчислення цих заходів. Вивчіть формули, які використовують радіус, щоб знайти відстань, окружність, площу поверхні та об’єм.
   • D = 2р. Як і в колах, діаметр кулі вдвічі перевищує радіус.
   • C = πD або 2πr. Як і в колах, окружність сфери дорівнює π кратному діаметру. Оскільки діаметр дорівнює радіусу вдвічі, можна також констатувати, що окружність дорівнює вдвічі більше радіусу π.
   • V = (4/3) πr. Об'єм сфери - кубічний радіус (сама в два рази), рази π, рази 4/3.
   • A = 4πr. Площа поверхні кулі - кубічний радіус (сам раз), раз π, раз 4. Оскільки площа кола дорівнює πr, також можна сказати, що площа поверхні кулі еквівалентна чотирьох разів більша площа кола, утворена його окружністю.

Метод 3 із 3: Знаходження радіуса як відстані між двома точками

1. 

   Знайдіть координати (x, y, z) центральної точки сфери. Радіус сфери можна розглядати як відстань між центром кулі та будь-якою точкою на її поверхні. Оскільки це правда, якщо ви знаєте координати точки в центрі сфери та будь-якої іншої точки на поверхні, ви можете знайти радіус, обчисливши відстань між двома точками з варіантом основної формули відстані. Для початку знайдіть координати центральної точки сфери. Оскільки сфери є тривимірними, координати - це точки (x, y, x), а не тільки (x, y).
   • Цей процес легше зрозуміти на прикладі. Тому розглянемо сферу, зосереджену навколо точок (x, y, z) (4, -1, 12). У наступних кількох кроках ми використаємо ці точки, щоб знайти радіус.

2. 

   Знайдіть координати точки на поверхні сфери. Далі вам потрібно буде знайти координати (x, y, z) точки на поверхні сфери. Він може бути будь-який точка на поверхні. Оскільки точки на поверхні кулі за визначенням рівновіддалені від центральної точки, будь-яка точка буде служити для знаходження радіуса.
   • Наведений приклад скажемо, що ми знаємо, що справа (3, 3, 0) знаходиться на поверхні сфери. Підраховуючи відстань між цією точкою та центральною точкою, можна знайти радіус.

3. 

   Знайдіть радіус за формулою d = √ ((x₂ - х₁) + (у₂ - у₁) + (z₂ - z₁)). Тепер, коли ми знаємо центр кулі та точку на її поверхні, обчислення відстані між ними призведе до вимірювання радіуса. Скористайтеся тривимірною формулою відстані d = √ ((x₂ - х₁) + (у₂ - у₁) + (z₂ - z₁)), де d дорівнює відстані, (x₁, у₁, z₁) еквівалентний координатам центральної точки, і (x₂, у₂, z₂) еквівалентна координатам поверхні поверхні, щоб знайти відстань між двома точками.
   • У використаному прикладі будемо використовувати (4, -1, 12) для (x₁, у₁, z₁) і (3, 3, 0) для (x₂, у₂, z₂), вирішуючись таким чином:
     • d = √ ((x₂ - х₁) + (у₂ - у₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69. Це радіус сфери.

4. 

   Знайте, що, як правило, r = √ ((x₂ - х₁) + (у₂ - у₁) + (z₂ - z₁)). У сфері кожна точка на поверхні однакова відстань від центральної точки. Якщо взяти формулу тривимірної відстані, представлену вище, і замінити змінну "d" на "r" для радіуса, у нас є формула, яка може знайти радіус, якщо ми знаємо будь-яку центральну точку (x₁, у₁, z₁) та будь-який кореспондент у точці на поверхні (х₂, у₂, z₂).
   • Коли ми квадратні обидві сторони рівняння, у нас буде r = (x₂ - х₁) + (у₂ - у₁) + (z₂ - z₁). Знайте, що це в основному дорівнює рівнянню сфери r = x + y + z, яке приймає центральну точку (0,0,0).

Поради

• Порядок виконання операцій є релевантним. Якщо ви не впевнені, як працюють пріоритети, і ваш калькулятор підтримує функцію дужок, використовуйте його.
• π або pi - грецька літера, яка представляє співвідношення діаметра та окружності кола. Це ірраціональне число і не може бути записане як реальне число. Існує кілька підходів до цього заходу. Наближення 333/106 дає таблиці десяткових знаків. Сьогодні більшість людей запам'ятовує число 3,14, що зазвичай є досить точним для щоденного використання.
• Ця стаття публікується на вимогу. Однак якщо ви вперше намагаєтесь ознайомитись з геометричними фігурами, то набагато краще почати назад: Обчисливши властивості сфери від радіуса.