Зміст

• Кроки
• Поради

Задачі на ділення двійкових чисел можна вирішити вручну або за допомогою простої комп’ютерної програми. В якості альтернативи, додатковий метод багаторазового віднімання забезпечує підхід, який ви, можливо, не знайомі, але мало використовуєте в програмуванні. Мови програмування, як правило, використовують більш ефективний алгоритм оцінки, але ця тема не розглядається в цій статті.

Кроки

Спосіб 1 з 2: Використання довгого поділу

1. 

   Перегляньте, як робити десяткове ділення вручну. Якщо протягом деякого часу ви не робили десяткового ділення (базова десятка) вручну, перегляньте основи, використовуючи приклад 172 ÷ 4. В іншому випадку перейдіть до наступного кроку та вивчіть той самий процес для двійкових чисел.
   • THE дивіденд ділиться на дільник, і результат є коефіцієнт.
   • Порівняйте дільник із першою цифрою дивіденду. Якщо воно більше, продовжуйте додавати цифри до дивіденду, доки дільник не стане найменшим числом. Наприклад, для обчислення 172 ÷ 4 порівняйте 4 і 1; зауважте, що 4> 1, потім порівняйте 4 до 17.
   • Запишіть першу цифру частки над останньою цифрою дивіденду, ніби ви використовуєте її для порівняння. Порівнюючи 4 та 17, зверніть увагу, що 4 відповідає числу 17 чотири рази, тому пишіть 4 як перше часткове число, вище 7.
   • Помножте і відніміть, щоб знайти решту. Помножте цифрову частку на дільник; у цьому випадку 4 x 4 = 16. Запишіть 16 нижче 17, потім відніміть 17 - 16, щоб отримати решту, 1.
   • Повторити. Знову ж, порівняйте дільник 4 із наступною цифрою, 1. Зверніть увагу, що 4> 1, потім «опустіть» наступну цифру дивіденду, щоб порівняти 4 з 12. Четверта частина точно вкладається (без залишку) тричі в число 12, потім запишіть 3 як наступне часткове число. Відповідь - 43.

2. 

   
   
   Налаштуйте проблему ділення двійкового числа від руки. Давайте скористаємось прикладом 10101 ÷ 11. Поставте задачу на ділення, де 10101 - це дивіденд, а 11 - дільник. Залиште пробіл вгорі, щоб записати частку, а внизу для обчислення.

3. 

   Порівняйте дільник з першою цифрою дивіденду. Це працює так само, як проблема ділення вручну з десятковими числами, але насправді простіше з двійковими числами. З двох: або неможливо розділити число на дільник (0), або дільник можна використати один раз (1):
   • 11> 1, тому 11 не «поміщається» в 1. Запишіть 0 як першу цифру частки (над першою цифрою дивіденду).

4. 

   
   
   Прокрутіть до наступної цифри і повторюйте, поки не отримаєте цифру 1. Дивіться наступні кроки для використовуваного прикладу:
   • Опустіть наступну цифру дивіденду. 11> 10. Запишіть 0 у частку.
   • Опустіть наступну цифру. 11 <101. Запишіть 1 у частку.

5. 

   Знайдіть решту. Як і при діленні на руки десяткових чисел, потрібно знову помножити нову знайдену цифру (1) на дільник (11) і записати результат нижче дивіденду, вирівняного за новорозрахованою цифрою. У двійковій формі можна використовувати ярлик, оскільки 1 х дільник завжди буде дорівнює дільнику:
   • Запишіть дільник під дивіденд. У цьому випадку напишіть 11, вирівняні нижче перших трьох цифр (101) дивіденду.
   • Обчисліть 101 - 11, щоб отримати решту, 10. Дивіться, як відняти двійкові числа, якщо вам потрібна допомога.

6. 

   
   
   Повторюйте до кінця завдання. Опустіть наступну цифру дільника поруч із рештою, щоб утворилося число 100. Як 11 <100, запишіть число 1 як наступну цифру в частці. Продовжуйте обчислювати задачу так само, як і раніше:
   • Запишіть 11 нижче 100 і відніміть, щоб отримати 1.
   • Опустіть наступну цифру дивіденду.
   • 11 = 11, тож запишіть 1 як останню цифру частки (відповідь).
   • Відпочинку немає, тож проблема повна. Відповідь така 00111, або просто 111.

7. 

   За потреби використовуйте крапку. Іноді результат не цілий. Якщо після використання останньої цифри залишився залишок, додайте ".0" до дивіденду та "." до частки, щоб ви могли завантажити ще одну цифру і продовжити. Повторюйте, поки не досягнете бажаної конкретності та не округлите відповідь. На папері можна округлити, скоротивши останнє 0; або ж, якщо остання цифра 1, завантажте її та додайте 1 до останньої цифри. У програмуванні дотримуйтесь одного зі стандартних алгоритмів округлення, щоб уникнути помилок при перетворенні двійкового числа в десяткове.
   • Як правило, проблеми двійкового числа закінчуються повторними дробовими частинами - частіше, ніж десятковими.
   • Він відомий як "дробова точка", що застосовується до будь-якої основи, оскільки "десятковий роздільник" використовується лише в десятковій системі.

Метод 2 з 2: Використання додаткового методу

1. 

   Зрозумійте основну концепцію. Одним із способів вирішення завдань на ділення - на будь-якій основі - є продовження віднімання дільника від дивіденду, а після решти, запис того, скільки разів це робиться до отримання від’ємного числа. Див. Приклад у підрозділі на десять основних: 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (віднімається 1 раз)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5 - 7 = -2. Отримавши від’ємне число, поверніться на один крок назад. Відповідь 3 із залишком 5. Зверніть увагу, що цей метод не обчислює нездорові частини відповіді.

2. 

   Навчіться віднімати за доповненнями. Незважаючи на те, що описаний вище спосіб можна легко використовувати у двійкових числах, існує більш ефективний метод, який економить час при програмуванні комп’ютерів для їх поділу. Це метод віднімання доповненнями. Подивіться основи під час обчислення 111 - 011 (обидва числа повинні мати однакову кількість цифр):
   • Знайдіть доповнення 1 до другого доданка, віднімаючи кожну цифру від 1. Це можна легко зробити у двійковій системі, змінивши кожну 1 на 0 та кожну 0 на 1. У використаному прикладі 011 стає 100.
   • Додайте до результату 1: 100 + 1 = 101. Такі два доповнення, і вони дозволяють віднімання як задачу на додавання. Результат такий, ніби додаєте від’ємне число замість віднімання позитивного числа в кінці процесу.
   • Додайте результат до першого доданка. Напишіть і розв’яжіть задачу на додавання: 111 + 101 = 1100.
   • Відкиньте зайву цифру. Відкиньте першу цифру відповіді, щоб отримати остаточний результат. 1100 → 100.

3. 

   Поєднайте два перелічені вище поняття. Тепер ви вивчили метод віднімання для обчислення задач на ділення та два додаткові методи для розв’язування задач на віднімання. Знайте, що їх можна об’єднати в новий метод для обчислення задач на ділення. Подивіться, як це зробити, у кроках нижче. Якщо ви віддаєте перевагу, спробуйте зрозуміти це самі, перш ніж продовжувати.

4. 

   Відніміть дільник від дивіденду, додавши доповнення до двох. Розглянемо проблему 100011 ÷ 000101. Першим кроком за допомогою методу двох доповнень є зробити віднімання проблемою додавання:
   • Доповнення двох з 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Відкиньте зайву цифру → 011110.

5. 

   Додайте 1 до частки. У комп’ютерній програмі це момент, коли фактор збільшується на одиницю. На папері зробіть десь запис, щоб вас не плутали з купюрами. Віднімання було виконано один раз успішно; отже, поки що фактор дорівнює 1.

6. 

   Повторіть віднімання дільника від решти. Результатом останнього обчислення є залишок ділення після одноразового використання дільника. Продовжуйте додавати доповнення двох до дільника кожного разу, відкидаючи зайву цифру. Кожен раз додайте 1 до частки, повторюючи процес, поки не отримаєте залишок, який дорівнює або менше дільника:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (частка1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (частка 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 менше 101, тому ми можемо зупинитися на цьому. Фактор 111 - це відповідь на проблему поділу. Решта - остаточна відповідь на проблему віднімання; у цьому випадку 0 (без залишку).

Поради

• Метод доповнення двома відніманнями не буде працювати з числами з різною кількістю цифр. Однак, щоб це виправити, додайте нулі до числа з меншою кількістю цифр.
• Перед підрахунком ігноруйте підписану цифру в двійкових числах із підписом, за винятком випадків, коли необхідно визначити, позитивна чи негативна відповідь.
• Інструкції щодо збільшення, зменшення або вилучення елемента зі стеку номерів слід розглянути перед тим, як робити двійкові обчислення до набору машинних інструкцій.