Зміст

• Кроки

Куб - це тривимірна фігура, яка має еквівалентну ширину, висоту та довжину. Ця фігура має шість квадратних граней, і всі сторони рівноцінні за довжиною, утворюючи прямі кути. Дізнатися об'єм куба легко - зазвичай, просто помножте свій довжина × ширина × висота. Оскільки сторони куба однакової довжини, інший спосіб мислення про об'єм є с, Де с це довжина однієї з його сторін. Дивіться крок 1 нижче для більш детального аналізу цих процесів.

Кроки

Метод 1 із 3: Підняття однієї сторони куба до третьої сили

1. 

   Знайдіть довжину однієї сторони куба. Як правило, у проблемах, які задають значення об’єму куба, передбачена довжина однієї сторони. Якщо у вас є доступ до цієї інформації, ви можете розрахувати об'єм куба. Якщо ви хочете дізнатися об'єм у реальному житті, а не в математичному вправі, використовуйте лінійку або рулетку для обчислення цього вимірювання.
   • Щоб краще зрозуміти процес обчислення об’єму куба, скористаємося прикладом, виконуючи кроки в цьому розділі. Уявімо, що сторона куба вимірює 2 див. Ця інформація буде використана для обчислення обсягу на наступному кроці.

2. 

   
   
   Підніміть бічну довжину до куба. Коли ви знайдете значення на стороні куба, піднесіть його до третьої потужності. Іншими словами, помножте його двічі на себе. Якщо с дорівнює довжині сторони, помножте с × с × с (або, простіше кажучи, с). Результатом стане об’єм куба.
   • Цей процес в основному такий самий, як пошук основної площі та множення її на висоту (або, іншими словами, довжина × ширина × висота), оскільки площа основи виявляється шляхом множення основи на її висоту. Оскільки довжина, ширина та висота куба рівнозначні, можна скоротити цей процес, піднявши будь-який із цих заходів до третьої потужності.
   • Давайте продовжимо з прикладу. Оскільки довжина сторони куба становить 2 см, ми можемо помножити 2 x 2 x 2 (або 2) = 8.

3. 

   
   
   Визначте відповідь у кубічних одиницях. Оскільки об'єм є мірою тривимірного простору, відповідь за визначенням має бути в кубічних одиницях. Як правило, забуття ввести одиницю виміру в математичні вправи може призвести до втрати балів, тому слідкуйте за цією деталлю.
   • У використаному прикладі, оскільки початкове вимірювання у сантиметрах, остаточну відповідь буде ототожнено з одиницею "кубічних сантиметрів" (або в). Тому відповідь "8" стане представлена ​​о 8 в.
   • Остаточна відповідь завжди вказуватиметься відповідно до міри, застосованої спочатку. Наприклад, якщо вимірювання сторони куба склало 2 "метри" - замість 2 см -, остаточна відповідь була б у кубічних метрах (м).

Метод 2 з 3: Обчислення об’єму від площі поверхні

1. 

   
   
   Обчисліть площу поверхні куба. Хоча легше Обчислити об'єм куба - це збільшити довжину однієї з його сторін до третьої потужності, це не то тільки існуюча форма. Довжину однієї сторони куба або площі однієї з його граней можна обчислити з кількох інших властивостей цієї фігури, що означає, що, знаючи частину цієї інформації, можна обчислити об'єм куба опосередковано. Наприклад, якщо ви знаєте значення площі поверхні куба, все, що потрібно зробити, щоб обчислити об'єм розділіть площу поверхні на 6, а потім обчисліть квадратний корінь цього значення, щоб знайти довжину однієї сторони куба. Потім просто піднесіть бічну довжину до третьої потужності для обчислення гучності. У цьому розділі представлений покроковий процес.
   • Площа поверхні куба отримується за формулою 6с, Де с дорівнює довжині однієї сторони куба. Ця формула практично така ж, як обчислення двовимірної площі шести граней куба і додавання цих значень разом. Ми будемо використовувати його для обчислення об’єму куба від його поверхні.
   • Як приклад, уявіть куб, поверхню якого ми знаємо, що він вимірює 50 див, але ми не знаємо довжини його сторони. У наступних кроках ми використаємо цю інформацію для обчислення вашого обсягу.

2. 

   Розділіть площу поверхні куба на 6. Оскільки куб має 6 граней з еквівалентною площею, ділення його площі на 6 призводить до площі однієї з його граней. Ця площа дорівнює довжинам двох її помножених сторін (l × w, w × h або h × l).
   • У нашому прикладі розділіть 50/6 = 8,33 див. Не забувайте, що у двовимірній відповіді є одиниці Майдан (см, м тощо).

3. 

   Візьміть квадратний корінь цього значення. Оскільки площа однієї грані куба рівносильна с (с × с), взяття квадратного кореня цього значення призводить до довжини однієї сторони куба. Після проведення цього вимірювання у вас буде достатньо інформації, щоб обчислити значення гучності, як зазвичай.
   • У використаному прикладі √8.33 = 2,89 см.

4. 

   Підніміть це значення на третю потужність, щоб знайти об'єм куба. Тепер, коли ми знаємо значення довжини сторони куба, просто піднесіть його до третьої потужності (помножте її вдвічі на себе), щоб знайти об’єм куба, як описано у розділі вище. Вітаємо - ви обчислили об'єм куба з його поверхні.
   • У використаному прикладі 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 см. Не забудьте використати одиницю вимірювання, щоб визначити відповідь.

Метод 3 із 3: Обчислення об’єму від діагоналей

1. 

   Ділимо діагональ однієї сторони куба на √2, щоб обчислити довжину сторони. За визначенням діагональ досконалого квадрата еквівалентна √2 × довжині однієї з його сторін. Тому, якщо ви знаєте лише значення діагоналі однієї з граней куба, можна обчислити значення його сторони, діливши діагональ на √2. Тоді процес обчислення обсягу є відносно простим, як описано в кроках вище.
   • Наприклад, скажімо, що одна з граней куба має діагональ 7 метрів довжини. Щоб обчислити значення сторони куба, розділіть 7 / √2 = 4,96 метра. Тепер можна обчислити об'єм, помноживши 4,96 = 122,36 метрів.
   • Зауважте, що в загальних рисах г = 2с Де г - довжина діагоналі однієї сторони куба, і с - довжина однієї зі сторін. Це тому, що, згідно теореми Піфагора, квадрат гіпотенузи прямого трикутника еквівалентний сумі квадратів з двох інших сторін. Тому, як діагональ однієї грані куба і двох сторін цієї грані утворює правильний трикутник, г = с + с = 2с.

2. 

   Підніміть діагональ двох протилежних кутів куба до квадрата, потім розділіть на 3 і візьміть квадратний корінь для обчислення довжини сторони. Якщо єдина інформація, яку ви маєте про куб, - це довжина тривимірного відрізка лінії, який простягається по діагоналі від одного кута куба до протилежного кута, все-таки можна обчислити об'єм. Подібно до г утворює одну сторону прямокутного трикутника, що має діагональ між двома протилежними кутами куба як гіпотенузу, можна сказати, що D = 3с, де D = - тривимірна діагональ між протилежними кутами куба.
   • Це через теорему Піфагора. D, г і с утворюють правильний трикутник с D як гіпотенуза, то ми можемо це сказати D = г + с. Як ми з’ясували раніше, що г = 2с, ми можемо це сказати D = 2с + с = 3с.
   • Як приклад, скажімо, що ми знаємо, що діагональ від одного кута основи куба до протилежного кута у верхній частині куба дорівнює 10 м. Якщо ви хочете обчислити об'єм, просто використовуйте 10 замість D у наведеному рівнянні, наступним чином.
     • D = 3с.
     • 10 = 3с.
     • 100 = 3с
     • 33,33 = с
     • 5,77 м = s. Потім просто піднесіть бічну довжину до третьої потужності, щоб обчислити об'єм куба.
     • 5,77 = 192,45 м