Зміст

• Кроки
• Поради

Прямокутна призма складається з шестигранного предмета, дуже знайомого нам усім - коробки. Подумайте про цегляну або взуттєву коробку, і ви точно знатимете, що вона представляє. Площа поверхні еквівалентна кількості простору на зовнішній частині об’єкта. “Скільки паперу потрібно для упаковки цієї коробки для взуття?”Здається, це набагато менш складне питання, але воно представляє ту саму математичну проблему.

Кроки

Метод 1 з 2: Пошук площі поверхні

1. 

   Назвіть довжину, ширину та висоту. Кожна прямокутна призма має довжину, ширину та висоту. Намалюйте малюнок призми і напишіть символи л (лангл), w (width) і H (Hвісім) біля трьох різних країв фігури.
   • Якщо ви не впевнені, які сторони слід позначати, виберіть будь-який кут і вкажіть три рядки, з яких складається вказані імена.
   • Приклад: Коробка має основу 3 см на 4 см і висоту 5 см. Найдовша сторона основи - 4 см, так що л = 4, w = 3 і H = 5.

2. 

   
   
   Поспостерігайте за шістьма гранями призми. Щоб покрити всю площу поверхні, потрібно буде зобразити шість різних «граней». Подумайте про кожну - або знайдіть коробку з крупами і подивіться на них безпосередньо.
   • Розрізняють верхню і нижню грані. Обидва мають однаковий розмір.
   • Розрізняють переднє і заднє обличчя. Обидва мають однаковий розмір.
   • Є ліве і праве обличчя. Обидва мають однаковий розмір.
   • Якщо у вас є проблеми з уявленням цього зображення, виріжте поле по краях і подивіться безпосередньо на обличчя.

3. 

   
   
   Знайдіть нижню область обличчя. Для початку ми знайдемо площу поверхні однієї грані: основи. Це прямокутник, як і всі інші. Один край прямокутника буде називатися довжиною, інший шириною. Щоб знайти площу прямокутника, просто помножте два ребра один на інший. Площа (нижня грань) = довжина помножена на ширину = lw.
   • Повернувшись до нашого прикладу, ми маємо, що площа нижньої грані дорівнює 4 см × 3 см = 12 квадратних сантиметрів.

4. 

   
   
   Відкрийте верхню область обличчя. Зачекайте хвилинку - ми вже виявили, що верхня та нижня грані однакового розміру. Тому вона також повинна мати площу, рівну lw.
   • У нашому прикладі верхня площа також становитиме 12 квадратних сантиметрів.

5. 

   Обчисліть площу передньої та задньої грані. Поверніться до схеми і подивіться на лицьову грань: вона має край, який називається шириною, а інший - висотою. Площа передньої грані = ширина помножена на висоту = wh. Площа задньої сторони обличчя також буде дорівнює wh.
   • У нашому прикладі w = 3 см і h = 5 см, так що площа лицьової грані дорівнює 3 см × 5 см = 15 квадратних сантиметрів. Площа задньої сторони також становить 15 квадратних сантиметрів.

6. 

   Відкрийте область на лівій та правій гранях. У нас є лише ще два обличчя, обидва однакових розмірів. Один з її країв - довжина призми, а інший - її висоту. Ліва площа обличчя дорівнює lh, а площа правого обличчя також буде дорівнює lh.
   • У нашому прикладі l = 4 см і h = 5 см, так що площа лівої сторони = 4 см × 5 см = 20 квадратних сантиметрів. Площа правого обличчя також буде дорівнює 20 квадратним сантиметрам.

7. 

   Складіть значення для шести областей. Тепер, коли ви знайшли площу кожної з шести граней, складіть їх, щоб отримати повну площу фігури: lw + lw + wh + wh + wh + lh + lw. Ви також можете використовувати цю формулу з будь-якою прямокутною призмою, і в результаті ви завжди отримаєте площу поверхні.
   • Щоб закінчити приклад, додайте сині цифри вгорі: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 квадратні сантиметри.

Метод 2 з 2: Скорочення формули

1. 

   Спростіть формулу. Тепер ви знаєте достатньо для обчислення площі поверхні будь-якої прямокутної призми. Ви можете зробити це швидше, якщо знаєте трохи базової алгебри. Почніть із наведеного рівняння: Площа прямокутної призми = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Якщо ми поєднуємо однакові терміни, то маємо:
   • Площа прямокутної призми = 2lw + 2wh + 2lh.

2. 

   Фактор два. Якщо ви знаєте, як розкласти алгебраїчний множник, ви можете скоротити його далі:
   • Площа прямокутної призми = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).

3. 

   Візьміть тест на прикладі. Повернемося до вікна в попередньому прикладі, 4 в довжину, 3 в ширину і 5 у висоту. Вставте ці числа у формулу:
   • Площа = 2 (lw + wh + lh) = 2 × (lw + wh + lh) = 2 × (4 × 3 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2 × (12 + 12 + 20) = 2 × ( 47) = 94 квадратних сантиметри. Це та сама відповідь, яку ми отримали на попередньому кроці. Опрацювавши ці рівняння, це буде набагато швидший спосіб обчислення площі поверхні об’єкта.

Поради

• Завжди використовуйте "квадратні одиниці", наприклад квадратні сантиметри або квадратні міліметри. Квадратний сантиметр - це саме те, чим він здається: квадрат шириною один сантиметр і висотою один сантиметр. Якщо призма має площу поверхні 50 квадратних сантиметрів, це означає, що для її заповнення потрібно 50 із цих квадратів.
• Деякі вчителі замість попередніх назв використовують "товщину" або "глибину". Ця форма також працює, якщо кожна сторона чітко позначена.
• Якщо ви не знаєте, в якому напрямку слід тримати призму, можна назвати будь-яку висоту. Цей захід зазвичай дається більшій стороні, але насправді це не важливо. Поки ви будете дотримуватися однакових імен протягом усієї проблеми, ніяких труднощів не буде.