Зміст

• Кроки

У фізиці натяг - це сила, що діє на мотузку, дріт, кабель або подібний предмет на один або кілька об’єктів. Все, що висить, натягується або підвішується мотузкою, тросом, дротом тощо. піддається напрузі. Як будь-яка сила, напруга може прискорити предмети або спричинити деформацію. Знання того, як розрахувати напруження, є важливою навичкою не тільки для студентів фізики, а й для інженерів та архітекторів, які, щоб гарантувати безпеку своїх конструкцій, повинні знати, чи може натяг мотузки або троса витримати деформацію, спричинену вага предмета, щоб вийти і зламати. Виконайте крок 1, щоб дізнатися, як розрахувати напруження в різних системах фізики.

Кроки

Метод 1 з 2: Визначення натягу на одному дроті

1. 

   
   
   Встановіть сили з обох боків мотузки. Натяг мотузки є результатом сил, які тягнуть мотузку з обох сторін. Для запису "сила = маса × прискорення". Оскільки мотузка щільно натягнута, будь-яка зміна прискорення або маси предметів, підтримуваних мотузкою, призведе до зміни натягу. Не забувайте про постійне прискорення завдяки силі тяжіння: навіть якщо система знаходиться в рівновазі, її компоненти піддаються цій силі. Ми можемо розглядати натяг у струні як T = (m × g) + (m × a), де "g" - це прискорення сили тяжіння в будь-якому предметі, який тягне мотузка, а "a" - будь-яке інше прискорення в ті самі предмети.
   • У фізиці в більшості проблем ми вважаємо це "ідеальною ниткою". Іншими словами, наша мотузка тонка, без маси і не тягнеться і не ламається.
   • Як приклад, давайте розглянемо систему, де тягар підвішується на дерев’яній балці за допомогою єдиної мотузки (див. Малюнок). Ні вага, ні мотузка не рухаються: система знаходиться в рівновазі. Ми знаємо, що для утримання ваги в рівновазі сила натягу повинна дорівнювати силі тяжіння ваги. Іншими словами, напруга (F_т) = Сила тяжіння (F_g) = m × g.
     • Враховуючи вагу 10 кг, тоді міцність на розрив становить 10 кг × 9,8 м / с = 98 ньютонів.

2. 

   
   
   Розглянемо прискорення. Сила тяжіння - не єдина сила, яка впливає на натяг мотузки. Будь-яка сила прискорення, пов’язана з об’єктом, прикріпленим до мотузки, заважає результату. Наприклад, якщо підвішений предмет прискорюється силою на мотузці, сила прискорення (маса × прискорення) додається до напруги, спричиненої вагою предмета.
   • Скажімо, у нашому прикладі ваги 10 кг, підвішеного мотузкою, замість того, щоб закріпити на дерев’яній балці, мотузка використовується для підняття цієї ваги до прискорення 1 м / с. У цьому випадку ми повинні враховувати прискорення ваги, а також силу тяжіння, вирішуючи так:
     • F_т = F_g + m × a
     • F_т = 98 + 10 кг × 1 м / с
     • F_т = 108 ньютонів.

3. 

   
   
   Розглянемо обертове прискорення. Об'єкт, який обертається навколо своєї центральної точки через струну (як маятник), здійснює деформацію на струні, спричинену доцентровою силою. Доцентрова сила - це додаткова сила натягу, яку мотузка надає, підтягуючи предмет до центру. Таким чином, об’єкт залишається в русі дуги, а не по прямій. Чим швидше рухається предмет, тим більша доцентрова сила. Доцентрова сила (F_ç) дорівнює m × v / r, де "m" - маса, "v" - швидкість, а "r" - радіус кола, що містить дугу, по якій рухається об'єкт.
   • Оскільки напрямок і величина доцентрової сили змінюються в міру того, як предмет, підвішений мотузкою, рухається і змінює швидкість, змінюється і загальний натяг у мотузці, який завжди діє у напрямку, визначеному дротом, з відчуттям в центрі. Завжди пам’ятайте, що сила тяжіння постійно діє на предмет, тягнучи його вниз.Отже, якщо об’єкт обертається або гойдається вертикально, загальна напруга більша в нижній частині дуги (для маятника це називається точкою рівноваги), коли об’єкт рухається швидше і менше у верхній частині дуги, коли рухається більш повільно.
   • Скажімо, у нашому прикладі проблеми наш об’єкт більше не прискорюється вгору, а коливається, як маятник. Довжина цієї мотузки 1,5 метра, а вага рухається зі швидкістю 2 м / с, коли вона проходить через найнижчу точку своєї траєкторії. Якщо ми хочемо розрахувати напруження в найнижчій точці дуги (коли воно досягає найвищого значення), ми повинні спочатку визнати, що напруження, обумовлене силою тяжіння, в цій точці таке саме, як і коли вага була підвішена без руху: 98 ньютонів . Щоб знайти додаткову доцентрову силу, ми вирішимо її наступним чином:
     • F_ç = m × v / r
     • F_ç = 10 × 2/1.5
     • F_ç = 10 × 2,67 = 26,7 Ньютона.
     • Отже, наше загальне напруження буде 98 + 26,7 = 124,7 Ньютона.

4. 

   Зверніть увагу, що натяг внаслідок сили тяжіння змінюється через дугу, що утворюється при русі об’єкта. Як було зазначено вище, і напрямок, і величина доцентрової сили змінюються в міру того, як об'єкт рухається по своєму шляху. Однак, хоча сила тяжіння залишається незмінною, "напруга, що виникає в результаті тяжіння", також змінюється. Коли предмет знаходиться не в найнижчій точці своєї дуги (точці рівноваги), сила тяжіння тягне його прямо вниз, але напруга тягне його вгору, утворюючи певний кут. Через це напруга повинна нейтралізувати лише частину сили тяжіння, а не всю її сукупність.
   • Поділ сили тяжіння на два вектори може допомогти вам візуалізувати це поняття. У будь-якій точці дуги об’єкта, що коливається вертикально, струна утворює кут θ з лінією точки рівноваги та центральною точкою обертання. У міру коливання маятника гравітаційну силу (m × g) можна розділити на два вектори: mgsen (θ) - діюча дотична до дуги у напрямку точки рівноваги; mgcos (θ), що діє паралельно силі натягу у зворотному напрямку. Натяг повинен нейтралізувати mgcos (θ), силу, яка тягне в протилежному напрямку, а не загальну силу тяжіння (за винятком точки рівноваги, коли дві сили рівні).
   • Скажімо, коли наш маятник утворює з вертикаллю кут 15 градусів, він рухається зі швидкістю 1,5 м / с. Ми знайшли б напругу, виконавши такі дії:
     • Стрес внаслідок сили тяжіння (T_g) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 ньютонів
     • Доцентрова сила (F_ç) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 ньютонів
     • Загальний стрес = T_g + Ж_ç = 94,08 + 15 = 109,08 Ньютона.

5. 

   Обчислити тертя. Будь-який предмет, що тягнеться мотузкою, що має силу опору, що створюється тертям одного предмета об інший (або рідину), передає цю силу на розтяг мотузки. Сила тертя між двома об'єктами обчислюється, як і в будь-якій іншій ситуації, дотримуючись цього рівняння: Сила, обумовлена ​​тертям (зазвичай представлена ​​F_в) = (μ) N, де μ - коефіцієнт тертя між двома предметами, а N - нормальна сила між двома предметами або сила, яку вони діють один на одного. Зверніть увагу, що статичне тертя, яке виникає в результаті спроби привести статичний об'єкт в рух, відрізняється від динамічного тертя, яке виникає в результаті спроби утримати об'єкт в русі.
   • Скажімо, нашу вагу в 10 кг більше не розгойдують, а тягнуть горизонтально вздовж рівної поверхні нашою мотузкою. Враховуючи, що поверхня має коефіцієнт динамічного тертя 0,5 і наша вага рухається з постійною швидкістю, ми хотіли б прискорити її до 1 м / с. Ця нова проблема представляє дві важливі зміни: по-перше, нам більше не потрібно розраховувати натяг через силу тяжіння, оскільки вага не підвішується мотузкою. По-друге, ми повинні розрахувати напругу, спричинену тертям, а також напругу, спричинену прискоренням маси цієї ваги. Ми повинні вирішити наступне:
     • Нормальна сила (Н) = 10 кг × 9,8 (прискорення сили тяжіння) = 98 Н
     • Динамічна сила тертя (F_atd) = 0,5 × 98 Н = 49 Ньютонів
     • Сила прискорення (F) = 10 кг × 1 м / с = 10 Ньютонів
     • Загальний стрес = F_atd + Ж = 49 + 10 = 59 Ньютона.

Метод 2 з 2: Розрахунок множинних струнових напружень

1. 

   Тягніть підвішені вантажі вертикально та паралельно за допомогою шківа. Шківи - це прості машини, що складаються з підвішеного диска, що дозволяє силі натягу змінювати напрямок. У простій конфігурації шківа мотузка або трос проходять уздовж шківа, на обох кінцях прикріплені гирі, створюючи два сегменти мотузки або троса. Однак натяг на обох кінцях мотузки однаковий, навіть якщо вони тягнуться силами різної величини. У системі з двох мас, підвішених вертикальним шківом, натяг дорівнює 2g (м₁) (м₂) / (м₂+ м₁), де "g" - прискорення сили тяжіння, "m₁"- маса об'єкта 1, а" m₂"- маса об'єкта 2.
   • Зауважимо, що загалом проблеми з фізикою розглядають «ідеальні шківи»: без маси, без тертя, яке не може зламатися, деформуватися або звільнитися від стелі чи мотузки, що його підвішує.
   • Скажімо, у нас є дві гирі, підвішені вертикально до шківа паралельними канатами. Вага 1 має масу 10 кг, тоді як вага 2 має масу 5 кг. У цьому випадку ми знайдемо напругу приблизно так:
     • Т = 2г (м₁) (м₂) / (м₂+ м₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • Т = 19,6 (50) / (15)
     • Т = 980/15
     • Т = 65,33 Ньютона.
   • Зверніть увагу: оскільки одна вага важча за іншу, а всі інші речі рівнозначні, ця система буде прискорюватися, вага 10 кг рухатиметься вниз, а вага 5 кг рухатиметься вгору.
2. Зробіть розрахунки для навантажень, підвішених шківом, з непаралельними вертикальними канатами. Шківи часто використовують для спрямування натягу в одному напрямку, а не вгору або вниз. Якщо, наприклад, тягар підвішений вертикально на одному кінці мотузки, тоді як другий кінець з'єднаний з другим гирем на діагональному схилі, система непаралельних шківів приймає форму трикутника, а точки на першому а друга вага і шків. У цьому випадку на натяг мотузки впливає як сила тяжіння у вазі, так і складова сили, паралельна діагональному перерізу мотузки.
   • Скажімо, у нас є система вагою 10 кг (м₁) підвішений вертикально і з'єднаний через шків з вагою 5 кг (м₂) на пандусі 60 градусів (припускаючи, що пандус не має тертя). Щоб знайти натяг у струні, простіше знайти рівняння сил, які спочатку прискорюють ваги. Виконайте такі дії:
     • Підвішена вага важча, і ми не розглядаємо тертя; тому ми знаємо, що це буде прискорюватися вниз. Незважаючи на натяг мотузки, що тягне вагу вгору, система прискорюється завдяки результуючій силі F = m₁(g) - T, або 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Ми знаємо, що вага на пандусі буде прискорюватися вгору. Оскільки пандус не має тертя, ми знаємо, що напруга тягне вас вгору по пандусу, і "лише" ваша власна вага тягне його вниз. Компонент сили зниження задається mgsen (θ), тому в нашому випадку ми не можемо сказати, що він прискорюється вгору по пандусу за рахунок результуючої сили F = T - m₂(g) сен (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,14.
     • Прискорення двох ваг еквівалентно. Отже, маємо (98 - Т) / м₁ = (Т - 42,63) / м₂. Після тривіальної роботи з розв’язання рівняння ми приходимо до результату Т = 60,96 Ньютона.

3. 

   Розгляньте кілька струн під час підняття гирі. Нарешті, розглянемо об’єкт, підвішений до струнної системи у формі Y: дві нитки, прикріплені до стелі, які знаходяться в центральній точці, де гиря підвішена третьою струною. Натяг у третій струні очевидний: це просто натяг, що виникає внаслідок гравітаційного тяги, або m (g). Отримані напруження в двох інших струнах різні і повинні мати суму, рівну силі тяжіння з вертикальним напрямком вгору і рівну нулю в обох горизонтальних напрямках, припускаючи, що система знаходиться в рівновазі. На натяг струн впливає як маса підвішеного предмета, так і кут, під яким кожна струна знаходиться на стелі.
   • Скажімо, у нашій Y-подібній системі маса нижньої ваги становить 10 кг, а дві верхні струни стикаються на стелі під кутом 30 та 60 градусів відповідно. Якщо ми хочемо знайти натяг у кожній з верхніх струн, нам доведеться розглянути вертикальну та горизонтальну складові кожного натягу. Тим не менше, у цьому прикладі два рядки перпендикулярні один до одного, що полегшує обчислення відповідно до визначень наступних тригонометричних функцій:
     • Співвідношення між T = m (g) і T₁ або Т₂ і T = m (g) дорівнює синусу кута між кожною несучою мотузкою та стелею. Для вас₁, синус (30) = 0,5, а для Т₂, синус (60) = 0,87
     • Помножте напругу в нижній тязі (Т = мг) на синус кожного кута, щоб знайти Т₁ і Т₂.
     • Т₁ = 5 × m (g) = 5 × 10 (9,8) = 49 Ньютонів.
     • Т₁ = 87 × m (g) = 87 × 10 (9,8) = 85,26 Ньютона.