Зміст

• Кроки
• Поради

Поняття ймовірності пов'язане з шансами на те, що конкретна подія станеться на тлі "х" кількості спроб. Щоб зробити розрахунок, просто розділіть цю кількість подій на кількість можливих результатів. Це звучить важко, але це легко - просто розділіть проблему на окремі ймовірності, а потім помножте проміжні результати між собою.

Кроки

Метод 1 із 3: Визначення ймовірності однієї випадкової події

1. 

   Виберіть подію з взаємовиключними результатами. Розрахувати ймовірність можливо лише тоді, коли відбувається подібна подія або цього не відбувається - оскільки обидва не можуть бути дійсними одночасно. Ось кілька прикладів взаємовиключних подій: взяти 5 на гру з кубиками (кістки падають на 5 або не падає на 5); конкретна кінь виграє гонку (кінь виграє або програти) тощо.
   • Наприклад: неможливо обчислити ймовірність події типу "Один рулон кубиків генерує 5 і a 6 "

2. 

   
   
   Визначте всі події та результати, які можуть статися. Уявіть, що ви хочете визначити ймовірність взяття 3 на шестигранну матрицю. "Взяти 3" - це подія - і, як уже відомо, що смерть бере лише один з шести чисел є шість можливих результатів. У цьому випадку є шість можливих подій і результат, який нас цікавить. Ось два простих для розуміння приклади:
   • Приклад 1: Який шанс вибрати день, який припадає на вихідні серед випадкових днів?. "Вибір дня, який припадає на вихідні" - це подія, тоді як кількість можливих результатів - сім (загальна кількість днів у тиждень).
   • Приклад 2: В одному горщику 4 синіх, 5 червоних та 11 білих мармурів. Якщо я виймаю з нього випадковий кулю, наскільки ймовірним він бути червоним?. "Виймання червоного кульки" - це подія, тоді як кількість можливих результатів - кількість куль у горщику (20).

3. 

   
   
   Розділіть кількість подій на кількість можливих результатів. Таким чином, ви досягнете ймовірності того, що станеться конкретна подія. У прикладі "взяти 3 на гру з кубиками" кількість подій дорівнює 1 (на кожну матрицю є лише "3"), а кількість результатів - 6. У цьому випадку ви можете виразити цю залежність як 1 ÷ 6 , 1/6, 0,166 або 16,6%. Дивіться інші цитовані вище приклади:
   • Приклад 1: Який шанс вибрати день, який припадає на вихідні серед випадкових днів?. Кількість заходів 2 (оскільки у вихідні два дні), а результат - 7. Отже, ймовірність становить 2 ÷ 7 = 2/7, 0,285 або 28,5%.
   • Приклад 2: В одному горщику 4 синіх, 5 червоних та 11 білих мармурів. Якщо я виймаю з нього випадковий кулю, наскільки ймовірним він бути червоним?. Кількість подій 5 (оскільки в горщику є п'ять червоних куль), а результат - 20. Отже, ймовірність становить 25 ÷ 20 = ¼, 0,25 або 25%.

4. 

   
   
   Складіть усі шанси кожної події і зробіть це 1. Коефіцієнт усіх можливих подій, що додаються разом, повинен бути рівний 1 (або 100%). Якщо цього не відбувається, ви, ймовірно, помилилися в обліковому записі. Повторіть попередні кроки і подивіться, чого немає.
   • Наприклад: шанс зробити 3 у штампі - 1/6, але шанс зробити 3 будь-яке інше число також 1/6. У цьому випадку 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 (або 100%).
   • Якщо ви забули число 4 у штампі, ви досягли б загальної ймовірності 5/6 (або 83%), що призведе до недійсності проблеми.

5. 

   Використовуйте нуль, щоб представити ймовірність неможливого результату. Це означає, що це шансів немає подія трапляється (тобто неможливо). Настільки важко, як досягти нуля, все одно час від часу трапляється.
   • Наприклад, вірогідність того, що свято Пасхи припаде на понеділок 2020 року, дорівнює нулю, оскільки Великдень - це завжди неділя.

Метод 2 з 3: Обчислення ймовірності декількох випадкових подій

1. 

   Розв’яжіть кожну ймовірність окремо для обчислення незалежних подій. Визначивши, які шанси, обчислюйте кожен окремо. Наприклад: уявіть, що ви хочете дізнатися ймовірність намалювати 5 разів двічі поспіль на гру з кубиками. Ви вже знаєте, що ймовірність взяти 5 - це 1/6, а вірогідність взяти ще 5 із таким же штампом - також 1/6. У цьому випадку перший результат не заважає другому.
   • Викликана ймовірність прийому двох послідовних 5с самостійні події, оскільки результат першої гри не впливає на результат другої.

2. 

   Включіть вплив подій до обчислення ймовірності залежних подій. Якщо виникнення події змінює ймовірність секунди, це тому, що вони є утриманці. Наприклад: коли беруть дві картки з колоди на 52 картки, перший «хід» впливає на можливості другого. Щоб обчислити ймовірність цього другого разу, ви повинні відняти 1 від можливої ​​кількості подій, перш ніж досягти результату.
   • Приклад 1: Людина витягує дві картки навмання з колоди. Які шанси, що вони будуть двома клубами?. Шанс першої картки бути клубами - 13/52 або ¼ (оскільки в колоді є 13 клубів).
     • Тепер шанс, що другою картою також будуть клуби, є 12/51, оскільки ви вже намалювали її. Таким чином, на результат другого впливає результат першого. Якщо ви намалюєте 3 клуби і не покладете їх назад у колоду, буде доступно менше варіантів (51 картка, а не 52).
   • Приклад 2: В одному горщику 4 синіх, 5 червоних та 11 білих мармурів. Якщо я візьму у нього 3 випадкових кулі, які шанси перший бути червоним, другий - блакитним, а третій - білим?.
     • Ймовірність того, що перша куля червона, становить 5/20 або ¼. Шанс другого бути синім - 4/19, оскільки є один менший м'яч загалом (немає синій). Нарешті, ймовірність того, що третя кулька біла, - це 11/18, оскільки ви вже брали дві.

3. 

   Помножте шанси кожної події, розділених один на одного. У будь-якій ситуації (маючи справу з незалежними або залежними подіями) та з будь-якою кількістю результатів (два, три чи десять), можна обчислити загальну ймовірність, помноживши розділені між собою ймовірності досягнення послідовності. Наприклад: Яка ймовірність взяти два послідовних 5 у двох іграх на кубики?. Імовірність обох незалежних подій становить 1/6. Таким чином, 1/6 х 1/6 = 1/36, 0,027 або 2,7%.
   • Приклад 1: Людина витягує дві картки навмання з колоди. Які шанси, що вони будуть двома клубами?. Ймовірність того, що відбудеться перша подія, становить 13/52; другий - 12/51; нарешті, ймовірність дорівнює 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, 0,058 або 5,8%.
   • Приклад 2: В одному горщику 4 синіх, 5 червоних та 11 білих мармурів. Якщо я візьму у нього 3 випадкових кулі, які шанси перший бути червоним, другий - блакитним, а третій - білим?. Ймовірність того, що відбудеться перша подія, становить 5/20; другий - 4/19; третя - 11/18; нарешті, ймовірність дорівнює 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 або 3,2%.

Метод 3 із 3: Перетворення шансів у ймовірності

1. 

   Перетворіть коефіцієнти на співвідношення причини, з позитивним результатом як чисельник. Наприклад: давайте знову візьмемо ситуацію з кольоровим мармуром. Уявіть, що ви хочете визначити ймовірність вивезення білого кулі (із загальної кількості 11) з горщика (який містить 20 куль). Шанси цієї події представлені співвідношенням між ймовірністю її статися і що не буває. Оскільки 11 кульок білого кольору та дев'ять інших кольорів, співвідношення становить 11: 9.
   • Число 11 представляє шанси вибору білого кулі, а 9 - шанси вибору іншого кольору.
   • Тому ви, швидше за все, приймете куля-бирку.

2. 

   Додайте числа для перетворення коефіцієнтів у ймовірності. Цей процес досить простий. Спочатку розділіть шанси на дві різні події: виймання білого кулі (11) та виймання кулі іншого кольору (9). Додайте ці значення разом, щоб отримати загальні результати. Запишіть це число як вірогідність, причому остаточне загальне число є знаменником.
   • Подія, коли ви збираєтеся взяти білий куля, представлена ​​11; випадок, коли ви збираєтесь взяти кулю іншого кольору, зображено 9. Отже, загальна сума становить 11 + 9 = 20.

3. 

   Визначте шанси, як якщо б ви обчислили ймовірність однієї події. Ви підрахували, що існує в цілому 20 можливостей, і в основному 11 з них вказують на те, що м'яч білий. Тому з цього моменту можна побачити ймовірність прийняття білого кулі як єдиної події. Розділіть 11 (кількість позитивних результатів) на 20 (загальна кількість подій), щоб досягти остаточного значення.
   • У прикладі кулі, ймовірність того, що ви взяли білу, становить 11/20. Розділіть це значення: 11 ÷ 20 = 0,55 або 55%.

Поради

• Багато математиків використовують термін "відносна ймовірність (або частота)", щоб говорити про шанси на те, що подія станеться. "Відносна" частина пов'язана з тим, що жоден результат не гарантується на 100%. Наприклад: якщо ви берете голови або хвости 100 разів, ймовірно не буде 50 голів і 50 крон.
• Ймовірність події завжди має бути позитивним значенням. Повторіть обчислення, якщо ви отримаєте від’ємне число.
• Частка, десятковий, відсотковий або від 1 до 10 - найпоширеніші способи запису ймовірностей.
• У світі ставок і спорту, експерти виражають шанси як "шанси проти", тобто шанси на те, що подія відбудеться, написані раніше, а шанси на те, що вони не відбудуться, приходять пізніше. Це здається заплутаним, але важливо знати цю деталь, якщо ви збираєтесь робити ставки чи щось.