Зміст

• Кроки
• Поради
• Попередження

Беручи міру в збірці даних, можна припустити, що між отриманими мірами існує "реальна цінність". Для обчислення невизначеності таких значень необхідно зробити хорошу оцінку проведеного вимірювання та врахувати результати при додаванні або відніманні невизначеності. Якщо ви хочете знати, як зробити розрахунок, виконайте наведені нижче дії.

Кроки

Метод 1 з 3: Основні кроки

1. 

   Визначте невизначеність у базовій формі. Скажімо, ви виміряли палицю довжиною приблизно 4,2 см, приблизно міліметр. Іншими словами, ви знаєте, що він має довжину приблизно 4,2 см, але він може бути трохи більшим або меншим, ніж проведене вимірювання, з похибкою в 1 мм.
   • Визначте невизначеність наступним чином: 4,2 см ± 0,1 см. Ви також можете записати вимірювання як 4,2 см ± 1 мм, оскільки 0,1 см = 1 мм.

2. 

   
   
   Завжди наближайте вимірювання, зроблені до того самого десяткового знака, для похибки. Заходи, що включають обчислення невизначеності, зазвичай округлюються до однієї або двох цифр. Найголовніше, щоб ви наближали значення до того самого десяткового знака, що і невизначеність, щоб зберегти узгодженість вимірювань.
   • Якщо вимірювання дорівнює 60 см, обчислення невизначеності повинні бути округлені до цілих значень. Наприклад, похибка цього вимірювання може дорівнювати 60 см ± 2 см, але не 60 см ± 2,2 см.
   • Якщо вимірювання дорівнює 3,4 см, розрахунок похибки потрібно округлити до 0,1 см. Наприклад, похибка цього значення становила б 3,4 см ± 0,1 см, але не 3,4 см ± 1 см.

3. 

   
   
   Обчисліть невизначеність однієї міри. Скажімо, ви хочете виміряти діаметр кулі лінійкою. Це буде складним завданням, оскільки дуже важко точно сказати, де зовнішні краї кулі вирівнюються з лінійкою, оскільки вони вигнуті, а не прямі. Скажімо, лінійка має міліметрові відстані - це не означає, що можна буде виміряти діаметр на такому рівні точності.
   • Поспостерігайте за краями кулі та використовуйте лінійку, щоб отримати уявлення про рівень точності вимірювання діаметра. На стандартній лінійці розмітки через кожні 5 мм досить чіткі - проте, припустимо, ви можете трохи наблизитися. Якщо рівень точності знаходиться в межах 0,3 мм від проведеного вимірювання, це значення відображає вашу невизначеність.
   • Тепер виміряйте діаметр кулі. Припустимо, результат склав 7,6 см. Потім просто визначте міру, яка приходить із невизначеністю. Діаметр кулі в цьому випадку становитиме 7,6 см ± 0,3 см.

4. 

   
   
   Обчисліть невизначеність однієї міри для кількох об’єктів. Скажімо, ви хочете виміряти стос із 10 футлярів для компакт-дисків з однаковими розмірами. Я міг би розпочати з того, що дізнався, наскільки товщина лише одного. Вони будуть настільки малі, що відсоток невизначеності буде спочатку високим. Однак, вимірюючи 10 складених футлярів для компакт-дисків, ви можете просто розділити результат та невизначеність на кількість футлярів, щоб знайти товщину лише одного.
   • Припустимо, ви не отримуєте вимірювання з точністю більше 0,2 см за допомогою лінійки. У цьому випадку похибка еквівалентна ± 0,2 см.
   • Під час вимірювання стопки футлярів для компакт-дисків ви виявили товщину 22 см.
   • Тепер поділіть вимірювання та невизначеність на 10, кількість випадків CD. 22 см / 10 = 2,2 см та 0,2 см / 10 = 0,02 см. Це означає, що товщина коробки еквівалентна 2,2 см ± 0,02 см.

5. 

   Зробіть виміри кілька разів. Щоб підвищити ступінь визначеності проведених вимірювань, незалежно від того, чи хочете ви знати довжину об’єкта або кількість часу, необхідного для проходження об’єктом певної відстані, важливо збільшити ступінь точності, приймаючи однакові вимірювання кілька разів. Знаходження середнього значення різних значень може допомогти вам отримати більш точний результат вимірювання при обчисленні невизначеності.

Метод 2 з 3: Обчисліть невизначеність кількох мір

1. 

   Зробіть кілька вимірювань. Припустимо, ви хочете вирахувати, скільки часу потрібно, щоб м’яч вдарився об підлогу з висоти столу. Щоб отримати найкращі результати, вам потрібно виміряти падіння об’єкта принаймні кілька разів - ми передбачимо п’ять. Далі потрібно осереднити п’ять вимірювань і додати або відняти стандартне відхилення від значення, щоб отримати найкращі результати.
   • Припустимо, що п’ять вимірювань були такими: 0,43 с, 0,52 с, 0,35 с, 0,29 с та 0,49 с.

2. 

   Середнє значення знайдених значень. Тепер обчисліть середнє, додавши п'ять різних вимірювань і поділивши результат на 5. 0,43 с + 0,52 с + 0,35 с + 0,29 с + 0,49 с = 2,08 с. Тепер розділіть 2,08 на 5. 2,08 / 5 = 0,42 с. Середній час - 0,42 с.

3. 

   Обчисліть дисперсію цих показників. По-перше, ви повинні знайти різницю між кожним із п’яти вимірювань і скласти середнє значення. Для цього просто відніміть вимірювання від 0,42 с. Ось п'ять виявлених відмінностей:
   • 0,43 с - 0,42 с = 0,01 с
   • 0,52 с - 0,42 с = 0,1 с
   • 0,35 с - 0,42 с = -0,07 с
   • 0,29 с - 0,42 с = -0,13 с
   • 0,49 с - 0,42 с = 0,07 с
     • Тепер додайте квадрати цих різниць: (0,01 с) + (0,1 с) + (-0,07 с) + (-0,13 с) + (0,07 с) = 0,037 с.
     • Обчисліть середнє значення суми цих квадратів, поділивши результат на 5: 0,037 с / 5 = 0,0074 с.

4. 

   Обчисліть середньоквадратичне відхилення. Щоб обчислити це значення, просто знайдіть квадратний корінь дисперсії. Квадратний корінь 0,0074 с = 0,09 с, так що стандартне відхилення дорівнює 0,09 с.

5. 

   Напишіть остаточне вимірювання. Тепер просто напишіть усереднене значення зі стандартним відхиленням, доданим і віднятим. Оскільки результат становив 0,42 с, а стандартне відхилення 0,09 с, остаточне вимірювання буде записано як 0,42 с ± 0,09 с.

Метод 3 із 3: Виконуйте арифметичні дії з вимірами невизначеності

1. 

   Додайте міри невизначеності. Для такого розрахунку просто додайте міри та їх невизначеності:
   • (95 см ± 0,2 см) + (3 см ± 0,1 см) =
   • (5 см + 3 см) ± (0,2 см + 0,1 см) =
   • 8 см ± 0,3 см

2. 

   Відніміть непотрібні заходи. Для цього потрібно відняти значення і додати невизначеності:
   • (10 см ± 0,4 см) - (3 см ± 0,2 см) =
   • (10 см - 3 см) ± (0,4 см + 0,2 см) =
   • 7 см ± 0,6 см

3. 

   Помножте показники невизначеності. На цьому кроці ви повинні помножити міри і додати невизначеності відносний (у відсотках). Обчислення невизначеностей з множенням не працює з абсолютними значеннями (як у випадку суми та віднімання), а лише з відносними. Щоб отримати відносну невизначеність, ви повинні розділити абсолютну невизначеність із заданим значенням і помножити її на 100, щоб отримати відсоткове значення. Наприклад:
   • (6 см ± 0,2 см) = (0,2 / 6) × 100 і додайте символ%. Результат складе 3,3%.
     Незабаром:
   • (6 см ± 0,2 см) × (4 см ± 0,3 см) = (6 см ± 3,3%) × (4 см ± 7,5%)
   • (6 см × 4 см) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 см ± 10,8 %% = 24 см ± 2,6 см

4. 

   Розділіть міри невизначеності. Тут просто розділіть отримані вимірювання та додайте невизначеності відносний, той самий процес, що виконується при множенні!
   • (10 см ± 0,6 см) ÷ (5 см ± 0,2 см) = (10 см ± 6%) ÷ (5 см ± 4%)
   • (10 см ÷ 5 см) ± (6% + 4%) =
   • 2 см ± 10% = 2 см ± 0,2 см

5. 

   Збільште міру невизначеності в геометричній прогресії. Для цього просто підніміть значення до бажаної потужності і помножте невизначеність на цю потужність:
   • (2,0 см ± 1,0 см) =
   • (2,0 см) ± (1,0 см) × 3 =
   • 8,0 см ± 3 см

Поради

• Ви можете повідомити про результати та невизначеність в цілому, або ви можете звітувати за кожен інтервал у наборі даних. Як правило, дані, отримані в результаті різних вимірювань, є менш точними, ніж дані, отримані в результаті окремих вимірювань.

Попередження

• Описана тут невизначеність застосовується лише у випадках із нормальною статистикою (гауссова, дзвоноподібна). Інші розподіли вимагають різних способів опису невизначеностей.
• Справжня наука не обговорює "факти" чи "істину". Хоча точна міра, ймовірно, знаходиться в межах розрахункової невизначеності, неможливо довести, що це так. По суті, наукові вимірювання визнають можливість помилки.